蓝桥杯-算法训练 2的次幂表示

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题目链接：http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T235

问题描述

　　任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。
　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0
　　现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）
　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）
　　进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）
　　3=2+2^0  
　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1
　　所以1315最后可表示为：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

　　正整数（1<=n<=20000）

输出格式

　　符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

样例输入

1315

样例输出

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

提示

　　用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出

思路：记录二进制表示中是1的权值，然后按权值记录编号，进行递归输出。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<ctype.h>

using namespace std;

void mi(int n){
	int ans=0;
	int x;
	int a[32];//存储32位整数 
	int i=0;
	while(n){
		x=n%2;
		if(x==1){
			a[ans++]=i;
		}
		++i;
		n/=2;
	}
	for(i=ans-1; i>=0; --i){
		if(a[i]==0){
			printf("2(0)");
		}else if(a[i]==1){
			printf("2");
		}else if(a[i]==2){
			printf("2(2)");
		}else if(a[i]>=3){
			printf("2(");
			mi(a[i]);
			printf(")");
		}
		if(i!=0) printf("+");
	}
}

int main(){
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		mi(n);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}