蓝桥杯 算法训练 ALGO-95 2的次幂表示

算法训练 2的次幂表示
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问题描述
　　任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。
　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2⁷⁺²3+2^0
　　现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）
　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）
　　进一步：7=2²⁺²⁺²0 （2^1用2表示）
　　3=2+2^0
　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：1315=2¹⁰⁺²8+2^5+2+1
　　所以1315最后可表示为：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）
输入格式
　　正整数（1<=n<=20000）
输出格式
　　符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）
样例输入
137
样例输出
2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
样例输入
1315
样例输出
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)
提示
　　用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出

分析：本题不仅要将十进制转成二进制，还要将二进制中为1的位，以二的次幂来表示，而非二进制的01。所以我们就不能单纯的对2取余取整，而是要知道2进制情况下，1所在的位置。然后由题意，会出现递归现象。
思路：用循环取余的方式来取2进制中1所在的权。
如果权为0，输出2(0)；
如果权为1，输出2；
如果权为2，输出2(1)；
其他情况下，需要再次递归执行该方法。
原理图：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
void fun(int n)
{
	vector<int> a;
	int i = 0, len, k;
	//数据处理 
	while(n)
	{
		if(n%2)
			a.push_back(i);
		i++;
		n /= 2;
	}
	//递归输出结果
	len = a.size();
	for(i = len-1; i >= 0; i--)
	{
		if(a[i] == 0)
			printf("2(0)");
		else if(a[i] == 1)
			printf("2");
		else if(a[i] == 2)
			printf("2(2)");
		else if(a[i] > 2)
		{
			printf("2(");
			fun(a[i]);
			printf(")");
		}
		if(i != 0)
			printf("+");
	}
} 
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	fun(n);
	return 0;
}