蓝桥杯 2的次幂表示 C++算法训练 HERODING的蓝桥杯之路

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问题描述
　　任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。
　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2⁷⁺²3+2^0
　　现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）
　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）
　　进一步：7=2²⁺²⁺²0 （2^1用2表示）
　　3=2+2^0
　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：1315=2¹⁰⁺²8+2^5+2+1
　　所以1315最后可表示为：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）
输入格式
　　正整数（1<=n<=20000）
输出格式
　　符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）
样例输入
137
样例输出
2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
样例输入
1315
样例输出
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)
提示
　　用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出

解题思路：
这几天被简单的题目惯坏了，乍一看这道题目还不适应。其实这也是一道比较基础的递归算法题目，只不过这道递归分两层进行。
第一层：每次递归都储存当前的位数和次幂数。
第二层：将次幂数再进行递归，再次分解成用2表示的形式，如果还不满足条件，继续递归直到所有数字都为2或0。
代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
void put(int num,int n){//num为当前数，n为几次方 
    if(num == 0) return;//结束条件，分解结束 
    int r=num % 2;//最后一位取出来 
    num=num / 2;//右移一位 
    put(num, n + 1);//下一位次方 +1 
    if(num && r){//前面和当前位非0的时候输出'+'号 
		cout << "+";
	}
    if(r){ //当前最后一位 非0 那么输出对应的表示 
        if(n == 1)
            cout << "2";
        else{
            cout << "2(";
            if (n == 0){
            	cout << "0";
			}
            else put(n, 0);//次方大于等于2 时，继续分解 
           cout << ")";
        }
    }
}
int main(){
    int num;
    cin >> num;
    put(num, 0);//刚开始 最后一位 是0次方 
    return 0;
}

感谢这位老哥的分享：https://www.cnblogs.com/gongpixin/p/4477355.html