程序设计与算法（二）2的幂次方表示

题目
任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：

137=2⁷+2³+2⁰

同时约定方次用括号来表示，即a^b可表示为a(b)。由此可知，137可表示为：

2(7)+2(3)+2(0)

进一步：7=2²+2+2⁰ ,3=2+2⁰ ,（2¹用2表示）

所以最后137可表示为：

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如：

1315=210+28+25+2+1

所以1315最后可表示为：

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

输入
一个正整数n（n≤20000）。

输出
一行，符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）。

输入样例

137

输出样例

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

思路

先判断n是不是能拆成2的整数次幂，如果不能就一步步拆，比如当n=137时，可以这样拆n=128+8+1。然后递归打印n=128(n=2(7))，再递归打印n=7(n=4+3+1)时，n=4(n=2(2))时，n=3(n=2(1)+2(0))时，n=1(n=2(0))时。n=8时同理，n=2(3)，n=3时，n=2+2(0)。n=1时，打印2(0)。大功告成。

代码

#include <iostream>
using namespace std;
void translate(int n) {
	if (n == 1) {
		cout << "2(0)";
	}
	else if (n == 2) {
		cout << "2";
	}
	else {
		int p = 1;//①n为2的整数幂，打印成“2(...)” ;②n=3时，打印成“2+...” ;③其他情况，打印成"2(...)+..."
		int cnt = 0;//cnt记录n写成二进制时的位数
		while (p <= n) {
			p <<= 1;
			cnt++;
		}
		cnt--;
		if (n == p / 2) {
			cout << "2(";
			translate(cnt);
			cout << ")";
		}
		else {
			if (p / 2 == 2) {
				cout << "2+2(0)";
				//translate(n - p / 2);
				
			}
			else {
				cout << "2(";
				translate(cnt);
				cout << ")+";
				translate(n - p / 2);
			}
		}
	}
}
int main() {
	int n;
	cin >> n;
	translate(n);
	return 0;
}

官方代码

#include <iostream>
using namespace std;
int pos[32];
//8758
inline int GetBit(int n, int i)
{
	return (n >> i) & 1;
}
void Print(int n) {
	bool first = true;
	for (int i = 15; i >= 0; --i) {

		if (GetBit(n, i)) {
			if (!first) {
				cout << "+";
			}
			else
				first = false;
			if (i == 0)
				cout << "2(0)";
			else if (i == 1)
				cout << "2";
			else {
				cout << "2(";
				Print(i);
				cout << ")";
			}
		}
	}
}
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	Print(n);
	return 0;
}