【蓝桥杯】算法训练 2的次幂表示

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问题描述

　　任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。
　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0
　　现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）
　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）
　　进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）
　　3=2+2^0
　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1
　　所以1315最后可表示为：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

　　正整数（1<=n<=20000）

输出格式

　　符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

样例输入

1315

样例输出

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

提示

　　用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出

import java.util.Scanner;
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n = sc.nextInt();
		fun(n);
		sc.close();
	}

	private static void fun(int n) {
		String strNum = Integer.toBinaryString(n);//转换为二进制数
		int[] numArr = new int[strNum.length()];//创建一个数组用来记录每一位的位数
		int k=0;
		for(int i=0;i<strNum.length();i++){
			if(strNum.charAt(i)=='1'){
				numArr[k] = strNum.length()-i-1;
				k++;
			}
		}
		
		for(int i=0;i<k;i++){
			if(numArr[i]==0){
				System.out.print("2(0)");
			} else if(numArr[i]==1){
				System.out.print("2");
			} else if(numArr[i]==2){
				System.out.print("2(2)");
			} else if(numArr[i]>2){
				System.out.print("2(");
				fun(numArr[i]);
				System.out.print(")");
			}
			if(i != k-1){
				System.out.print("+");
			}
		}
	}
}