题目描述

给你n根火柴棍，你可以拼出多少个形如$ A+B=C$的等式？等式中的 $A 、 B 、 C$ 是用火柴棍拼出的整数（若该数非零，则最高位不能是 $0$ ）。用火柴棍拼数字 $0-9$ 的拼法如图所示：

图片来自洛谷

注意：

加号与等号各自需要两根火柴棍
如果 $A≠B$ ，则 $A+B=C$ 与 $B+A=C$ 视为不同的等式( $A,B,C>=0$ )
$n$ 根火柴棍必须全部用上

输入输出格式

输入格式：

一个整数 $n$($n<=24$) 。

输出格式：

一个整数，能拼成的不同等式的数目。

输入样例#1：

输出样例#1：

输入样例#2：

输出样例#2：

说明

【输入输出样例1解释】

$2$ 个等式为 $0+1=1$ 和 $1+0=1$ 。

【输入输出样例2解释】

$9$ 个等式为：

0+4=4
0+11=11
1+10=11
2+2=4
2+7=9
4+0=4
7+2=9
10+1=11
11+0=11

解题思路

枚举思路

我们可以枚举$A$和$B$

上界？

手算啊

$n<=24$，去掉符号用的4根火柴棒，相当于是「$n<=20$」

再$\frac{n}{2}$（这里只考虑有$A$和$B$两个数字），可得

对于某一个数字，可调用的火柴棒共有10个

由于使用火柴棒数量最少的$1$要使用2根，所以我们假设两个数字都为$11111$，但是显然这样是不成立的，因为$2\times5 + 2 * 5$就已经达到$20$了，没有火柴棒再放第三个数字，那么由此可粗略得出

对于某一个数字，它最高有5位

于是我们可以选择枚举到$9999$，洛谷的评测机上也不会TLE

当然CCF的老爷机就不一定了（

于是我们可以选择再精确一点

// 未完待续

枚举之后相加，取出所用的火柴棒数，进行判断就好了

预处理思路

火柴棒数怎么求？

新建一个数组 f[10000 * 2 + 10] ，表示i这个数字需要用f[i]根火柴

题目已经给出了f[0~9]，如何处理出f[10~(10000*2)]？

f[i] = f[i/10] + f[i%10]; // (i >= 10)
/*
这里的i/10可以取它除了个位上其他位的数，在前面已经处理过，
所以可以直接使用；这里的i%10可以取它个位上的数，也处理过，
可以直接使用。两个火柴棒数目一相加，就能获得火柴棒的总数。
*/

循环一遍就好了

代码实现

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

int sticks[10001 * 2];

int main(int argc, char *const argv[]) {
    sticks[0] = sticks[6] = sticks[9] = 6;
    sticks[1] = 2;
    sticks[2] = sticks[3] = sticks[5] = 5;
    sticks[4] = 4;
    sticks[7] = 3;
    sticks[8] = 7;
    int n;
    cin >> n;
    int sum = 0;
    for (int i = 10; i <= 20000; ++i) {
        sticks[i] = sticks[i/10] + sticks[i%10];
    }
    for (int i = 0; i <= 9999; ++i) {
        for (int j = 0; j <= 9999; ++j) {
            if (sticks[i] + 2 + sticks[j] + 2 + sticks[i+j] == n) ++sum;
        }
    } 
    cout << sum << endl;
    return 0;
}

洛谷P1149《火柴棒等式》