【题目链接】
ybt 1852：【08NOIP提高组】火柴棒等式
洛谷 P1149 [NOIP2008 提高组] 火柴棒等式
【题目考点】
1. 枚举
2. 数字拆分
3. 打表
【解题思路】
先设数组st，st[i]表示数字i由几个火柴棍组成，其中i为0~9的数字。
数字1用的火柴棍最少，考虑公式1111+1=1112，该公式已经用了25根火柴棍，而题目询问的n最大为24。在此基础上，两个加数如果继续增大，整个公式使用的火柴棍数量只会增加。因此可以认为两个加数都是小于等于1111的。
解法1：枚举 设函数求数字使用的火柴棍数量
设函数matchCt，matchCt(n)求数字n由多少火柴棍组成，用数字拆分的方法得到n的每位数字，将组成每位数字的火柴棍数量加和返回。
枚举两个可能的加数，枚举范围为0~1111，对于每次枚举出的两个加数，求出这两个数字相加的等式所用的火柴棍数量是否等于n，如果是，则计数。最后输出计数数量。
解法2：枚举 先求出每个数字使用的火柴棍数量
设数组st，st[i]表示数字i使用的火柴棍数量（数字i可以很大）。调用matchCt函数求出st数组。
而后枚举每对可以相加的数字组成等式，直接在st数组中取值来获取数字使用火柴棍的数量，复杂度会比解法1降低一些。
解法3：枚举 记忆化递归求每个数字使用火柴棍的数量
- 递归状态：
st[i]：数字i使用的火柴棍的数量 - 递归关系：数字i使用的火柴棍数量，为数字i/10使用的火柴棍数量，加上数字i%10使用的火柴棍数量，即
st[i] = st[i/10] + st[i%10] - 递归出口：
st[i]，i为0~9时，使用的火柴棍数量已知。
解法4：枚举 打表
由于输入的n最大为24，只有24种结果，因此可以打表。
打表程序：枚举两个加数为0~1111的每种情况，只要加和火柴数加和小于等于24，则做计数，将所有的计数带逗号输出。
将打表程序的输出拷贝到题解程序，输入n，做询问即可。
【题解代码】
解法1：枚举 设函数求数字使用的火柴棍数量
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int st[10] = {
6, 2, 5, 5, 4, 5, 6, 3, 7, 6};//st[i]:数字i的火柴棍数
int matchCt(int x)//求数字x由多少个火柴棍组成
{
int s = 0, a = x;
do
{
s += st[a%10];
a /= 10;
}while(a > 0);
return s;
}
int main()
{
int n, ct = 0;//ct:加和为n的个数
cin >> n;
for(int i = 0; i <= 1111; ++i)//考虑到1111+1=1112，已经用了21个火柴了，数字再大只能使用更多火柴
for(int j = 0; j <= 1111; ++j)
if(matchCt(i) + matchCt(j) + matchCt(i+j) + 4 == n)//公式i加j等于i+j的总火柴棍数量
ct++;
cout << ct;
return 0;
}
解法2：枚举 先求出每个数字使用的火柴棍数量
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int st[2500] = {
6, 2, 5, 5, 4, 5, 6, 3, 7, 6};//st[i]:数字i的火柴棍数
int matchCt(int x)//求数字x由多少个火柴棍组成
{
int s = 0, a = x;
do
{
s += st[a%10];
a /= 10;
}while(a > 0);
return s;
}
int main()
{
int n, ct = 0;//ct:加和为n的个数
cin >> n;
for(int i = 10; i <= 2222; ++i)//先初始化st数组
st[i] = matchCt(i);
for(int i = 0; i <= 1111; ++i)//考虑到1111+1=1112，已经用了21个火柴了，数字再大只能使用更多火柴
for(int j = 0; j <= 1111; ++j)
if(st[i] + st[j] + st[i+j] + 4 == n)//公式i加j等于i+j的总火柴棍数量
ct++;
cout << ct;
return 0;
}
解法3：枚举 记忆化递归求每个数字使用火柴棍的数量
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int st[2500] = {
6, 2, 5, 5, 4, 5, 6, 3, 7, 6};//st[i]:数字i的火柴棍数
int matchCt(int x)//求数字x由多少个火柴棍组成
{
if(st[x] > 0)
return st[x];
return st[x] = matchCt(x/10) + st[x%10];
}
int main()
{
int n, ct = 0;//ct:加和为n的个数
cin >> n;
for(int i = 0; i <= 1111; ++i)//考虑到1111+1=1112，已经用了21个火柴了，数字再大只能使用更多火柴
for(int j = 0; j <= 1111; ++j)
if(matchCt(i) + matchCt(j) + matchCt(i+j) + 4 == n)//公式i加j等于i+j的总火柴棍数量
ct++;
cout << ct;
return 0;
}
解法4：枚举 打表
- 打表程序
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int st[10] = {
6, 2, 5, 5, 4, 5, 6, 3, 7, 6};//st[i]:数字i的火柴棍数
int ct[25];//ct[i]:总火柴数目为i的情况数
int matchCt(int n)//求数字n由多少个火柴棍组成
{
int s = 0, a = n;
do
{
s += st[a%10];
a /= 10;
}while(a > 0);
return s;
}
int main()
{
for(int i = 0; i <= 1111; ++i)//考虑到1111+1=1112，已经用了21个火柴了，数字再大只能使用更多火柴
for(int j = 0; j <= 1111; ++j)
{
int mc = matchCt(i) + matchCt(j) + matchCt(i+j) + 4;//公式i加j等于i+j的总火柴棍数量
if(mc <= 24)
ct[mc]++;
}
cout << ct[0];
for(int i = 1; i <= 24; ++i)
cout << ',' << ct[i];
return 0;
}
- 题解程序
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int n, ct[25] = {
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,2,8,9,6,9,29,39,38,65,88,128};
cin >> n;
cout << ct[n];
return 0;
}