剑指offer---41.和为S的连续正数序列

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题目描述

小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!

输出描述:

输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序，序列间按照开始数字从小到大的顺序。只包含自身的不算在内如：只有100本身并不算结果。

解法一：没得办法笨逼只会暴力

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) {
        ArrayList<ArrayList<Integer>> result = new ArrayList<>();   
        if(sum<=0) return result;
        //没思路暴力一波
        for(int i=1;i<sum;i++){
            for(int j=i+1;j<=sum;j++){
                if((i+j)*(j-i+1)/2==sum){
                    ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
                    int tmp = i;
                    while(tmp<=j){
                        list.add(tmp++);
                    }
                    result.add(list);
                }else if((i+j)*(j-i+1)/2>sum) break;
            }
        }
        return result;
    }
}

解法二：双指针

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) {
        //存放结果
        ArrayList<ArrayList<Integer> > result = new ArrayList<>();
        //两个起点，相当于动态窗口的两边，根据其窗口内的值的和来确定窗口的位置和大小
        int plow = 1,phigh = 2;
        while(phigh > plow){
            //由于是连续的，差为1的一个序列，那么求和公式是(a0+an)*n/2
            int cur = (phigh + plow) * (phigh - plow + 1) / 2;
            //相等，那么就将窗口范围的所有数添加进结果集
            if(cur == sum){
                ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
                for(int i=plow;i<=phigh;i++){
                    list.add(i);
                }
                result.add(list);
                plow++;
            //如果当前窗口内的值之和小于sum，那么右边窗口右移一下
            }else if(cur < sum){
                phigh++;
            }else{
            //如果当前窗口内的值之和大于sum，那么左边窗口右移一下
                plow++;
            }
        }
        return result;
    }
}

解法三：数学

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) {
        ArrayList<ArrayList<Integer>> result = new ArrayList<>();
        for(int n = (int)Math.sqrt(2*sum);n>=2;n--){
            ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
            if(((n&1)==1&&sum%n==0)||(sum%n)*2==n){
                for(int i=0,low=sum/n-(n-1)/2;i<n;i++){
                    list.add(low++);
                }
                result.add(list);
            }
        }
        return result;
    }
}