剑指offer 41. 和为S的连续正数序列

原题

小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!

输出描述:

输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序，序列间按照开始数字从小到大的顺序

Reference Answer

思路分析

这个其实就是考察等差数列求和，不能直接用DFS求解，时间复杂度太高，经验证，DFS方法不能通过。

• 等差数列求和公式： $S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ 以及 $S_n = a_1 n + \frac{n(n-1)}{2}d$

这里直接使用第一个公式进行求和计算；设置两个索引left, right，进行从先向后遍历。

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def FindContinuousSequence(self, tsum):
        # write code here
        if tsum <= 1:
            return []
        left, right = 1, 2
        res = []
        while left < right:
            temp_sum = (left + right)*(right - left + 1)/2
            if temp_sum < tsum:
                right += 1
            elif temp_sum == tsum:
                res.append(list(range(left, right+1)))
                left += 1
            elif temp_sum > tsum:
                left += 1
        return res
        

Note

• 上述题解的遍历方式很巧妙，值得注意与借鉴。