剑指offer41.和为S的连续正数序列

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题目描述
小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!
输出描述:
输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序，序列间按照开始数字从小到大的顺序

双指针：

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def FindContinuousSequence(self, tsum):
        # write code here
        # 类似一个双指针滑动窗口的思路
        left ,right, res = 1, 2, []
        while left < right:
            here_sum = (left+right)*(right-left+1)/2
            if here_sum < tsum:
                right += 1
            elif here_sum > tsum:
                left += 1
            else:
                one = [i for i in range(left, right+1)]
                left += 1  # 左指针前进一位
                res.append(one)
        return res

运用一下数学的思想：

1）由于我们要找的是和为S的连续正数序列，因此这个序列是个公差为1的等差数列，而这个序列的中间值代表了平均值的大小。假设序列长度为n，那么这个序列的中间值可以通过（S / n）得到，知道序列的中间值和长度，也就不难求出这段序列了。
2）满足条件的n分两种情况：
n为奇数时，序列中间的数正好是序列的平均值，所以条件为：(n & 1) == 1 && sum % n == 0；
n为偶数时，序列中间两个数的平均值是序列的平均值，而这个平均值的小数部分为0.5，所以条件为：(sum % n) * 2 == n.
3）由题可知n >= 2，那么n的最大值是多少呢？我们完全可以将n从2到S全部遍历一次，但是大部分遍历是不必要的。为了让n尽可能大，我们让序列从1开始，根据等差数列的求和公式：S = (1 + n) * n / 2，得到n<sqrt(2*S)。

# -*- coding:utf-8 -*-

import math

class Solution:
    def FindContinuousSequence(self, tsum):
        # write code here
        res = []
        for n in range(int(math.sqrt(2*tsum)), 1, -1):  # n越大起始值越小
            # 偶数时均值为中间两数之和的一半,两个数的余数为1
            if (n%2 == 1 and tsum%n == 0) or (tsum%n)*2 == n:
                start = (tsum//n)-(n-1)//2
                res.append(list(range(start, start+n)))
        return res