[剑指Offer]和为S的连续正数序列[python]

题目描述:
小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!

输出描述:

输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序,序列间按照开始数字从小到大的顺序

解题思路:

1. 连续正数序列之和,所以tsum/2之后的部分肯定不满足要求。以100为例,50+50=100,那50+51肯定不行了,而49+50还不到,所以只有tsum/2以下的连续正数和有可能达到tsum/2;

2.从小的数开始的话,要从头遍历好多次才行(如从1开始,假设tsum=100,那要遍历很多很多次),所以就反过来遍历,从大数开始。用tsum减去当前的数,如果差值不为0,就继续往下走,直到差值=0或者小于0或者没有走到头了为止。

感觉不是最简单的方法,复杂度比较高

代码:

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def FindContinuousSequence(self, tsum):
        # write code here
        res = []
        if tsum:
            if tsum == 1:
                return res
            elif tsum%2 != 0:
                mid = tsum/2+1
            else:
                mid = tsum/2
            list1 = range(1,mid+1)
            list1.reverse
            for i in range(len(list1)):
                diff = tsum
                j=i
                list2 = []#临时存放
                while diff >0 and j < len(list1):
                    data = list1[j]
                    list2.append(data)
                    diff = diff - data
                    j = j + 1
                if diff == 0:
                    list2.reverse
                    res.append(list2)

        return res

看到投票最多的答案的思路是这样的:

链接:https://www.nowcoder.com/questionTerminal/c451a3fd84b64cb19485dad758a55ebe
来源:牛客网

1)由于我们要找的是和为S的连续正数序列,因此这个序列是个公差为1的等差数列,而这个序列的中间值代表了平均值的大小。假设序列长度为n,那么这个序列的中间值可以通过(S / n)得到,知道序列的中间值和长度,也就不难求出这段序列了。
2)满足条件的n分两种情况:
n为奇数时,序列中间的数正好是序列的平均值,所以条件为:(n & 1) == 1 && sum % n == 0;
n为偶数时,序列中间两个数的平均值是序列的平均值,而这个平均值的小数部分为0.5,所以条件为:(sum % n) * 2 == n.
3)由题可知n >= 2,那么n的最大值是多少呢?我们完全可以将n从2到S全部遍历一次,但是大部分遍历是不必要的。为了让n尽可能大,我们让序列从1开始,
根据等差数列的求和公式:S = (1 + n) * n / 2,得到 .
感觉复杂度很低,有机会可以写一下试试

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转载自blog.csdn.net/jillian_sea/article/details/80782839