基础算法--ST算法（RMQ）

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ST算法的算法的实质是倍增的产物。今天我们想以RMQ为例，介绍ST算法。

RMQ

题目：给定一段区间，用O（1）的时间复杂度访问（l,r）的最大值
输入：
10
1 2 45 7 4 1 126 1 45 7
5
1 1
1 5
2 3
4 7
6 7
输出：
1
45
45
126
126
我们先上代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>

using namespace std;

const int N=1010;
int n;
int f[N][N],d[N];

void work(){
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=d[i];
    int t=log(n)/log(2)+1;
    for(int j=1;j<t;j++)
        for(int i=1;i<=n-(1<<j)+1;i++)
            f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}

int query(int l,int r)
{
    int k=log(r-1+1)/log(2);
    return max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);
}
int main(){
    freopen("data.in","r",stdin);
    freopen("data.out","w",stdout);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>d[i];
    work();//预处理
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        int l,r;
        cin>>l>>r;
        cout<<query(l,r)<<endl;
    }

    return 0;
}

这道题有点像动态规划，我们用f[i][j]表示[i,i+2^j-1]的状态，我们把这些状态枚举一遍，注意c++里面的log方法是求ln，我们用换底公式变成求log，动态规划的状态转移方程的意思是f[i][j]的max要么是出现在[i,i+2^(j-1)-1]要么出现在[i+2^j-1,i+2^j-1]就是这样，然后我们说说查询，原理比较简单,和状态转移类似，就是会出现重复区间，但是不要怕，只要不越界，重复区间不会影响我们的结果。