RMQ（Range Minimum/Maximum Query），即区间最值查询，是指这样一个问题：对于长度为n的数列A，回答若干次询问RMQ(i,j)，返回数列A中下标在区间[i,j]中的最小/大值。
本文介绍一种比较高效的ST算法解决这个问题。ST（Sparse Table）算法可以在O(nlogn)时间内进行预处理，然后在O(1)时间内回答每个查询。
１．预处理
设A[i]是要求区间最值的数列，F[i, j]表示从第i个数起连续2^j个数中的最大值。（DP的状态）
例如：
A数列为：3 2 4 5 6 8 1 2 9 7
F[1，0]表示第1个数起，长度为2^0=1的最大值，其实就是3这个数。
同理 F[1,1] = max(3,2) = 3, F[1，2]=max(3,2,4,5) = 5，F[1，3] = max(3,2,4,5,6,8,1,2) = 8;
并且我们可以容易的看出F[i,0]就等于A[i]。（DP的初始值）
我们把F[i，j]平均分成两段（因为F[i，j]一定是偶数个数字），
从 i 到i + 2 ^ (j - 1) - 1为一段，i + 2 ^ (j - 1)到i + 2 ^ j - 1为一段(长度都为2 ^ (j - 1))。
于是我们得到了状态转移方程F[i, j]=max（F[i，j-1], F[i + 2^(j-1)，j-1]）。
２．查询
假如我们需要查询的区间为(i,j)，那么我们需要找到覆盖这个闭区间(左边界取i，右边界取j)的最小幂（可以重复，比如查询1，2，3，4，5，我们可以查询1234和2345）。
两个区间可以重复，因为两个区间是否相交对区间最值没有影响。（下图引用自 Fugtemypt的博客）
因为这个区间的长度为j - i + 1,所以我们可以取k=log2( j - i + 1)，则有：RMQ(i, j)=max{F[i , k], F[ j - 2 ^ k + 1, k]}。
举例说明，要求区间[1，5]的最大值，k = log2（5 - 1 + 1）= 2，即求max(F[1, 2]，F[5 - 2 ^ 2 + 1, 2])=max(F[1, 2]，F[2, 2])；
代码：
void ST(int n) {
for (int i = 1; i <= n; i++)
dp[i][0] = A[i];
for (int j = 1; (1 << j) <= n; j++) {
for (int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i++) {
dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
}
}
}
int RMQ(int l, int r) {
int k = 0;
while ((1 << (k + 1)) <= r - l + 1) k++;
return max(dp[l][k], dp[r - (1 << k) + 1][k]);
}
原文链接 https://blog.csdn.net/qq_31759205/article/details/75008659