一.什么是RMQ问题
RMQ（Range Minimum/Maximum Query），即区间最值查询问题。给你一组数据若干个查询，在短时间内回答每个查询[ l ,r ] 内的最值。
二.RMQ问题解决策略
（1）朴素搜索 ： 暴力（DFS/BFS/搜索）
（2）线段树 ： 线段树浅谈
（3）ST动态规划算法 ： 本文（动态规划思想）
（4）笛卡尔树标准算法 ： 待补
三.ST动态规划算法
1.什么是ST算法
这里介绍了一种比较高效的在线算法（ST算法）解决这个问题。所谓在线算法，是指用户每输入一个查询便马上处理一个查询。该算法一般用较长的时间做预处理，待信息充足以后便可以用较少的时间回答每个查询。ST（Sparse Table）算法是一个非常有名的在线处理RMQ问题的算法，它可以在O(nlogn)时间内进行预处理，然后在O(1)时间内回答每个查询。
2. 算法思想
（1）预处理
<1>这里应用了一个很重要的思想：我要求[ l, r ]里面的最值，我只要取[ l , x ] 中的最值和 [ x +1 , r ]中的最值中较大/小的一个就是 [ l,r ] 里面的最值，这就是动态规划的思想。
<2>我们用F[ i , j ]表示从i开始，连续(2^j)个数字中的最值。
这里为什么用2^j呢？
因为一方面我们要把区间等分，那么区间长度肯定是为偶数。
另一方面，2^x可以组合为任何长度。
<3>由(1)可知：我们要把 2^j 等分 ， 所以F[i , j] 对应区间为 [ i , i + 2^j - 1 ]；等分后为 [ i, i + 2^(j-1) - 1] 和 [ i + 2^(j-1) ， i + 2^j - 1 ]；两区间内数字个数都为 2^(j-1)个，所以：
初态：F[ i ,0] = A[i] ;
递推公式： [i , j] = max( [ i , 2^(j-1) ] ,[ i + 2^(j-1) , 2^(j-1) ] ) 即 F[i , j] = max( F[ i , j-1 ] ,F[ i + 2^(j-1) , j-1 ] )
（2）查询
我们要查询[ l ,r ] 内的最值怎么办呢？因为区间长度(r - l + 1)可能并不正好是2^n，所以我们这里可以重复取最值。
比如： 查询[ 5 , 6 , 8 , 1, 10] 也就是 查询 max( [ 5 , 6 , 8 ,1] , [ 6 , 8 , 1 , 10])，可以重复！避免遗漏。
取k = log2(r - l + 1)； F[l,r] = max( F[ l , k] , F[ r - 2^k + 1 , k ] )
法一：int k = (int)(log(r - l + 1.0)/log(2.0));
法二：int k = 0; while((1<<(k+1))<=(r - l + 1))k++;
3.代码（查询区间最大/最小）
#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>
const int maxn = 100000 + 7;
using namespace std;
int Max[maxn][20],Min[maxn][20];
int n,m;
void init(){
for(int j = 1;(1<<j)<=n;j++){
for(int i = 1;i + (1<<j) - 1<=n;i++){
Max[i][j] = max(Max[i][j-1],Max[i + (1<<(j-1))][j-1]);
Min[i][j] = min(Min[i][j-1],Min[i + (1<<(j-1))][j-1]);
}
}
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i = 1;i<=n;i++){
int num;
scanf("%d",&num);
Max[i][0] = Min[i][0] = num;
}
init();
while(m--){
int l,r;
scanf("%d%d",&l,&r);
int k = (int)(log(r - l + 1.0)/log(2.0));//法一
// int k = 0;
// while((1<<(k+1))<=(r - l + 1))k++;//法二
int ans1 = max(Max[l][k],Max[r - (1<<k) + 1][k]);
int ans2 = min(Min[l][k],Min[r - (1<<k) + 1][k]);
printf("%d %d\n",ans1,ans2);
}
}
return 0;
}
//3
//10 3
//1 5 6 0 1000 -12 66 -100 300 99