C++解题报告—— 烽火传递（单调队列优化DP）

版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。

本文链接： https://blog.csdn.net/qq_44013342/article/details/96474759

题目描述

烽火台是重要的军事防御设施，一般建在交通要道或险要处。一旦有军情发生，则白天用浓烟，晚上有火光传递军情。

在某两个城市之间有  座烽火台，每个烽火台发出信号都有一定的代价。为了使情报准确传递，在连续  个烽火台中至少要有一个发出信号。现在输入  和每个烽火台的代价，请计算总共最少的代价在两城市之间来准确传递情报。

输入格式

第一行是 ，表示  个烽火台和连续烽火台数 ；

第二行  个整数表示每个烽火台的代价 。

输出格式

输出仅一个整数，表示最小代价。

样例

样例输入

5 3
1 2 5 6 2

样例输出

4

---

思路详解

设dp[ i ] 表示点燃当前烽火台的最小花费（前面已经点燃）

则可以得到动态转移方程     dp[ i ] = min( dp[ i ] , dp[ j ] + c[ i ] )    ( i-m <= j < i )

但数据较大，采用单调队列优化

每次先将非法（即小于 i-m）的队头除去，最后取出队头

再从后踢掉大于当前值的dp值即可

---

代码

模板题，背板吧。。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <deque>
using namespace std ;

int n , m , c[200005] , dp[200005] , ans ;
deque <int> L ;

int main() {
	ans = 99999999 ;
	scanf("%d%d", &n , &m );
	for( int i = 1 ; i <= n ; ++ i )
		scanf("%d", &c[i] );
	for( int i = 1 ; i <= n ; ++ i ) {
		while( !L.empty() && L.front() < i-m )
			L.pop_front() ;
		if( L.empty() )
			dp[i] = 0 ;
		else dp[i] = dp[L.front()] + c[i] ;
		while( !L.empty() && dp[L.back()] > dp[i] )
			L.pop_back() ;
		L.push_back(i); 
	}
	for( int i = n-m+1 ; i <= n ; ++ i )
		ans = min(ans,dp[i]);
	printf("%d", ans );
}