NOIP2010【烽火传递】解题报告

题目

题目描述
　　烽火台又称烽燧，是重要的军事防御设施，一般建在险要或交通要道上。一旦有敌情发生，白天燃烧柴草，通过浓烟表达信息；夜晚燃烧干柴，以火光传递军情，在某两座城市之间有 $n$个烽火台，每个烽火台发出信号都有一定代价。为了使情报准确地传递，在连续 $m$个烽火台中至少要有一个发出信号。请计算总共最少花费多少代价，才能使敌军来袭之时，情报能在这两座城市之间准确传递。

输入
　　第一行：两个整数 $N，M$。其中N表示烽火台的个数， $M$表示在连续 $m$个烽火台中至少要有一个发出信号。接下来 $N$行，每行一个数 $Wi$，表示第i个烽火台发出信号所需代价。

输出
　　一行，表示答案。

样例输入

5 3
1
2
5
6
2

样例输出

4

数据范围限制
对于 $50$的数据， $M≤N≤1,000$。
对于 $100$的数据， $M≤N≤100,000$， $Wi≤100$。

解题思路

看到这样一道题目，本人是第一时间想到了DP（挺正常的罢。。。
当然线段树也可以……但是DP简单又快呐！便用DP罢

很容易得出状态转移方程：
$dp_i=\begin{cases} W_i& \text {(i≤M)} \\min(dp_j)+W_i(i-M≤j≤i-1)& \text{(i>M)} \end{cases}$

如此以来，时间复杂度大约为 $O(NM)$ ，（分数是60~70（亲测））

通过观察，我们发现每一次转移状态都会做 $min(dp_j)$这个重复的操作，于是乎选用单调队列，将 $dp_j$丢入一个单调队列即可

AC代码：

Var n,m,i,head,tail:longint;
    w,dp,q:array[0..100005] of longint;
Begin
        read(n,m);
        for i:=1 to n do
        Begin
                read(w[i]);
        end;

        head:=1;
        tail:=1;
        for i:=1 to n do
        Begin
                dp[i]:=dp[q[head]]+w[i];

                while (tail>=head) and (dp[i]<=dp[q[tail]]) do dec(tail);
                tail:=tail+1;
                q[tail]:=i;

                while q[head]<i+1-m do inc(head);
        end;

        write(dp[q[head]]);
end.