单调队列优化DP——烽火传递

烽火传递

烽火台是重要的军事防御设施，一般建在交通要道或险要处。

一旦有军情发生，则白天用浓烟，晚上有火光传递军情。

在某两个城市之间有 n 座烽火台，每个烽火台发出信号都有一定的代价。

为了使情报准确传递，在连续 m 个烽火台中至少要有一个发出信号。

现在输入 n,m 和每个烽火台的代价，请计算在两城市之间准确传递情报所需花费的总代价最少为多少。

输入格式
第一行是两个整数 n,m，具体含义见题目描述；

第二行 n 个整数表示每个烽火台的代价 ai。

输出格式
输出仅一个整数，表示最小代价。

数据范围
$1≤n,m≤2×10^5$,
$0≤a_i≤1000$
输入样例：
5 3
1 2 5 6 2
输出样例：
4

题解：

我们读题可以知道这道题就是一个滑动区间求最值问题。我们假设f[i]为已经选到前i个烽火台并且没有选择第i 个的代价。所以状态转移方程显然就是f[i]=f[队列队头]+w[i]。因为我们单调队列维护的是最小值。所以我们队头一定是最小的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+7;
int a[N],q[N],f[N];
int main()
{
    int n,m; cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    int hh=0,tt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(hh<=tt&&q[hh]<i-m) hh++;
        f[i]=f[q[hh]]+a[i];
        while(hh<=tt&&f[q[tt]]>=f[i]) tt--;
        q[++tt]=i;
    }
    int ans=0x3f3f3f3f;
    for(int i=n-m+1;i<=n;i++) ans=min(ans,f[i]);
    cout<<ans<<endl;
}