AcWing1089.烽火传递(单调队列DP)

题目传送门

烽火台是重要的军事防御设施，一般建在交通要道或险要处。

一旦有军情发生，则白天用浓烟，晚上有火光传递军情。

在某两个城市之间有 n 座烽火台，每个烽火台发出信号都有一定的代价。

为了使情报准确传递，在连续 m 个烽火台中至少要有一个发出信号。

现在输入 n,m 和每个烽火台的代价，请计算在两城市之间准确传递情报所需花费的总代价最少为多少。

输入格式

第一行是两个整数 n,m，具体含义见题目描述；

第二行 n 个整数表示每个烽火台的代价 ai。

输出格式

输出仅一个整数，表示最小代价。

数据范围

1≤n,m≤2×105
0≤ai≤1000

输入样例：

5 3
1 2 5 6 2

输出样例：

4

题解：

设f(i)表示从i个烽火台合法且第i个烽火台被点燃的花费最小值

则f(i) = min(f(j)) + w[i] (i - m <= j <= i)

根据条件(i - m <= j <= i) 可知这是一个区间求单调递增队列问题

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;
int a[N];
int st[N], l, r;
int f[N];
int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i];
    //开始有一个元素f[0], 所以让r = 0, 而不是-1
    l = 0, r = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        while(l <= r && i - st[l] > m)l++;
        f[i] = f[st[l]] + a[i];
        while(l <= r && f[st[r]] >= f[i])r--;
        st[++r] = i;
    }
    int ans = INF;
    for(int i = n - m + 1; i <= n; i++) ans = min(ans, f[i]);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}