LeetCode | 78. 子集

原题（Medium）：

　　给定一组不含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。

　　说明：解集不能包含重复的子集。

　　

思路一：回溯

　　深度优先，从单一数组成员出发，以下标为剪枝条件，即不能搜索时不能小于当前下标，这防止了重复子集的出现，且途中把遇到的元素都加入临时数组，并把临时数组加入解集。

 1 void recall(vector<vector<int>> &res, vector<int> &nums, vector<int> tmp, int index){
 2         if(tmp.size()<=nums.size())
 3             res.push_back(tmp);
 4         for(int i = index;i<nums.size();i++)　　//以下标index起始，防止了重复子集的出现
 5         {
 6             tmp.push_back(nums[i]);　　　　　　　//把当前下标的成员加入临时子集，并深度搜索拥有此下标成员后的组合
 7             recall(res, nums, tmp, i+1);
 8             tmp.pop_back();　　　　　　　　　　　　//在穷尽数组后，把当前下标成员弹出子集。
 9         }
10     }
11     vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
12         vector<vector<int>> res;
13         vector<int> tmp;
14         recall(res, nums, tmp, 0);　　//从空集出发，这就包括了空集
15         return res;
16     }

思路二：位运算

　　独热码，获取数组长度，得其数组状态数（有多少状态就有多少子集）subset_sum，在示例中subset_sum就为8（1<<3），用连续的独热码依次标记nums数组的每一个元素，这体现在第二个循环的1<<j里，第0号元素的独热码为001，第1号的独热码为010，第2号的独热码为100。我们能通过单个元素的编码（ i<< j）和每个子集的编码（ i ）进行比较而轻易地知道这个元素在不在这个子集中。例如当 i = 5 时，此时其二进制为101，这代表的子集为{1,3}，则只有j为0（1<<0 = 001）或者j为2（1<<2 = 100）时，按位与运算的结果（结果为001和100）才为非0，可把nums[0]与nums[2]加入外循环定义的子集。

 1 vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
 2     vector<vector<int>>subset_set;
 3     int subset_num = 1 << nums.size();　　//获取数组长度，得其数组状态数（有多少状态就有多少子集）
 4     for (int i = 0; i<subset_num; i++) {
 5         vector<int>subset;
 6         for (int j = 0; j<nums.size(); j++) {
 7             if (i & 1 << j) {　　　　　　　　//单个元素的编码和每个子集的编码进行按位与运算
 8                 subset.push_back(nums[j]);　　
 9             }
10         }
11         subset_set.push_back(subset);
12     }
13     return subset_set;
14 }