2019牛客暑期多校训练营（第一场）- B Integration

积分

数字太多不好计算，可以先看看比较简单的几种情况：

n = 1时，可以直接积分出来，答案是 1/2a

n = 2时，我们把原式展开，拆成两个分数相加的形式，用待定系数法解出分子，然后发现可以转化成两个n=1的情况相加

n = 3时，还是和上面一样的方法，死算。

最后发现通式为：

\(\sum_{i=1}^n\frac{1}{2*a_i}\prod_{i=1}^n\frac{1}{a_j^2-a_i^2}\)

然后O(n^2)算就好了

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define full(a, b) memset(a, b, sizeof a)
#define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int lowbit(int x){ return x & (-x); }
inline int read(){
    int ret = 0, w = 0; char ch = 0;
    while(!isdigit(ch)) { w |= ch == '-'; ch = getchar(); }
    while(isdigit(ch)) ret = (ret << 3) + (ret << 1) + (ch ^ 48), ch = getchar();
    return w ? -ret : ret;
}
inline int gcd(int a, int b){ return b ? gcd(b, a % b) : a; }
inline int lcm(int a, int b){ return a / gcd(a, b) * b; }
template <typename T>
inline T max(T x, T y, T z){ return max(max(x, y), z); }
template <typename T>
inline T min(T x, T y, T z){ return min(min(x, y), z); }
template <typename A, typename B, typename C>
inline A fpow(A x, B p, C lyd){
    A ans = 1;
    for(; p; p >>= 1, x = 1LL * x * x % lyd)if(p & 1)ans = 1LL * x * ans % lyd;
    return ans;
}

const int N = 2000;
const int MOD = 1e9 + 7;
int n;
ll a[N];

int main(){

    while(~scanf("%d", &n)){
        for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%lld", &a[i]);
        ll ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i ++){
            ll t = 2 * a[i] % MOD;
            for(int j = 1; j <= n; j ++){
                if(i == j) continue;
                t = t % MOD * ((a[j] * a[j] % MOD + MOD - a[i] * a[i] % MOD) % MOD) % MOD;
            }
            ans = (ans % MOD + fpow(t, MOD - 2, MOD)) % MOD;
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}