数学模型应用举例

前言

应用举例1

集合之间的关系

案例01 【模型】若集合\(B=\{x\mid m+1\leq x\leq 1-2m \}\)，集合\(A=\{x\mid -2\leq x\leq 7\}\)，若\(A\subsetneqq B\)，求实数\(m\)的取值范围。

【变式1】给定命题\(p:m+1\leq x\leq 1-2m\)，命题\(q:-2\leq x\leq 7\)，已知\(q\)是\(p\)的充分不必要条件，求实数\(m\)的取值范围。

【变式2】给定命题\(p:m+1\leq x\leq 1-2m\)，命题\(q:-2\leq x\leq 7\)，已知\(p\)是\(q\)的必要不充分条件，求实数\(m\)的取值范围。

【变式3】给定命题\(p:m+1\leq x\leq 1-2m\)，命题\(q:-2\leq x\leq 7\)，已知\(\neg p\)是\(\neg q\)的充分不必要条件，求实数\(m\)的取值范围。

分析：自行画出草图可知，先列出条件\(\begin{cases}&m+1\leq-2\\&1-2m \ge 7\end{cases}\)，解得\(m\leq -3\)，

接下来验证\(m=-3\)是否满足题意。

当\(m=-3\)时，\(A=[-2，7]\)，\(B=[m+1，1-2m]=[-2，7]\)，此时\(A=B\)，不满足题意，舍去，

故实数\(m\)的取值范围为\(\{m\mid m<-3\}\)。

解后反思：本题目如上处理，则可以避免分类讨论；