luogu1049：装箱问题：背包元问题

题目连接

• 该题是luogu试炼场的2-15：T5

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题目大意

1. 知道一个体积是v的箱子，有n件备选物品，知道每件物品的体积x；
2. 求箱子能放入的最大体积的物品的体积；

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题目分析

• 这是一道组合的问题：
• 分析样例：24格的箱子，如果有6个物品，暴力的做法应该是：

1. 用 i 表示当前可以放进箱子的物品总数量（1-6）
2. 这是一个 6选x 的组合问题。

• 但是因为体积和物体种类都会远远超过可承受的枚举范围，所以要想优化：

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解题思路：

1. 题目要求知道最优状态，所以可以忽略过程；
2. 降维分析，因为只考虑物体的体积，不考虑形状等乱七八糟的东西，用打表：
3. 用递推的思维，反向枚举背包的空间，得到最优解。

代码：

//luogu1049：装箱问题

//背包元问题

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int v,n,x;
int f[200005];
int maxx(int x,int y) { return x>y?x:y; }
int main()
{
	scanf("%d%d",&v,&n);
	memset(f,0,sizeof(f));
	while(n--)
	{
		scanf("%d",&x);
		for(int i=v;i>=x;i--)
		{
			f[i]=maxx(f[i-x]+x,f[i]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=v;i++) printf("%d:%d\n",i,f[i]); 
	printf("%d",v-f[v]);
	return 0;
}