Introduction to 3D Game Programming with DirectX 12 学习笔记之 --- 第十七章：拾取

原文: Introduction to 3D Game Programming with DirectX 12 学习笔记之 --- 第十七章：拾取

代码工程地址：

https://github.com/jiabaodan/Direct12BookReadingNotes

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学习目标

学习如何实现拾取算法，我们将它分解为下面几个步骤：

1. 当点击屏幕上s点时，计算对应的透视窗口上的点p；
2. 在视景坐标系下计算拾取射线；
3. 将射线和要进行检测的模型变换到同一个坐标系下；
4. 检测模型是否和射线相交，取深度值最小的那个。
   

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1 屏幕透视窗口的变换

第一个需要变换的是，从点击的屏幕变换到NDC，回顾之前从视景坐标系变换到NDC的变换矩阵：

它是通过D3D12_VIEWPORT结构中的数据组成：

typedef struct D3D12_VIEWPORT
{
	FLOAT TopLeftX;
	FLOAT TopLeftY;
	FLOAT Width;
	FLOAT Height;
	FLOAT MinDepth;
	FLOAT MaxDepth;
} D3D12_VIEWPORT;

一般情况下视景是整个后置缓冲，深度缓冲范围是0~1，所以TopLeftX = 0, TopLeftY = 0, MinDepth = 0, MaxDepth = 1, Width = w, Height = h，那么变换矩阵可以简化为：

现在令pndc = (xndc, yndc, zndc, 1)是NDC的一个点（−1 ≤ xndc ≤ 1, −1 ≤ yndc ≤ 1, and 0 ≤ zndc ≤ 1），变换pndc到屏幕坐标系：

我们不修改Z值，因为拾取计算不关系深度值在哪个坐标系，那么2D屏幕上的点ps = (xs, ys)就对应于NDC下的pndc：

上面的方式通过NDC点找到了屏幕坐标系下的点ps，但是拾取算法中我们需要通过屏幕上的点找打NDC下的点：

现在我们拥有了NDC下面的点，但是为了发射射线，我们需要得到视景坐标系下面的点，回顾第五章6.3.3，我们映射点从视景坐标系到NDC是通过x坐标除以宽高比r：

所以直接在X坐标上乘以宽高比即可：

再回顾第五章6.3.1，透视窗口是距离原点 $d = (\frac{\alpha}{2} )$，其中a是竖直方向上的角度。那么我们就可以通过点(xv, yv, d )发射射线，只要计算出d：

通过相似三角形：


那么我们可以通过点(x′v, y′v, 1)发射射线，和(xv, yv, d )发射的射线是一样的，在视景坐标系下计算发射射线的代码如下：

void PickingApp::Pick(int sx, int sy)
{
	XMFLOAT4X4 P = mCamera.GetProj4x4f();
	
	// Compute picking ray in view space.
	float vx = (+2.0f*sx / mClientWidth - 1.0f) / P(0, 0);
	float vy = (-2.0f*sy / mClientHeight + 1.0f) / P(1, 1);
	
	// Ray definition in view space.
	XMVECTOR rayOrigin = XMVectorSet(0.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f);
	XMVECTOR rayDir = XMVectorSet(vx, vy, 1.0f, 0.0f);

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2 世界/局部坐标系拾取射线

如果rv(t) = q + tu是世界坐标系下的拾取射线，V是世界坐标系到视景坐标系的变换矩阵，那么世界坐标系下的拾取射线为：

世界坐标系拾取射线对于在世界坐标系下定义的物体比较有用，但是大部分情况下，物体是在它自己的局部坐标系下定义的。如果W是局部坐标系到世界坐标系的变换矩阵，那么局部坐标系下的射线为：

如果在世界坐标系下做检测，就需要将物体都变换到世界坐标系下；通常情况下物体拥有很多顶点，都变换过去的计算量非常大，所以只把射线变换到每个物体的局部坐标系下做检测就比较高效。
下面的代码展示了将一个射线变换到一个物体的局部坐标系：

// Assume nothing is picked to start, so the picked render-item is invisible.
mPickedRitem->Visible = false;

// Check if we picked an opaque render item. A real app might keep a separate
// "picking list" of objects that can be selected.
for(auto ri : mRitemLayer[(int)RenderLayer::Opaque])
{
	auto geo = ri->Geo;
	
	// Skip invisible render-items.
	if(ri->Visible == false)
		continue;
		
	XMMATRIX V = mCamera.GetView();
	XMMATRIX invView = XMMatrixInverse(&XMMatrixDeterminant(V), V);
	XMMATRIX W = XMLoadFloat4x4(&ri->World);
	XMMATRIX invWorld = XMMatrixInverse(&XMMatrixDeterminant(W), W);
	
	// Tranform ray to vi space of Mesh.
	XMMATRIX toLocal = XMMatrixMultiply(invView, invWorld);
	rayOrigin = XMVector3TransformCoord(rayOrigin, toLocal);
	rayDir = XMVector3TransformNormal(rayDir, toLocal);
	
	// Make the ray direction unit length for the intersection tests.
	rayDir = XMVector3Normalize(rayDir);

XMVector3TransformNormal和XMVector3TransformCoord函数都是传入3D向量，但是XMVector3TransformNormal里w = 0，XMVector3TransformCoord里w=1，所以XMVector3TransformNormal用来变换向量，XMVector3TransformCoord用来变换点。

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3 射线/网格的相交检测

下面的代码展示了射线和三角形的相交检测，如果有多个三角形相交，取最近的那个三角形：

// If we hit the bounding box of the Mesh, then we might have
// picked a Mesh triangle, so do the ray/triangle tests.
//
// If we did not hit the bounding box, then it is impossible that we hit
// the Mesh, so do not waste effort doing ray/triangle tests.
float tmin = 0.0f;
if(ri->Bounds.Intersects(rayOrigin, rayDir, tmin))
{
	// NOTE: For the demo, we know what to cast the vertex/index data to.
	// If we were mixing formats, some metadata would be needed to figure
	// out what to cast it to.
	auto vertices = (Vertex*)geo->VertexBufferCPU->GetBufferPointer();
	auto indices = (std::uint32_t*)geo->IndexBufferCPU->GetBufferPointer();
	UINT triCount = ri->IndexCount / 3;
	
	// Find the nearest ray/triangle intersection.
	tmin = MathHelper::Infinity;
	for(UINT i = 0; i < triCount; ++i)
	{
		// Indices for this triangle.
		UINT i0 = indices[i * 3 + 0];
		UINT i1 = indices[i * 3 + 1];
		UINT i2 = indices[i * 3 + 2];
		
		// Vertices for this triangle.
		XMVECTOR v0 = XMLoadFloat3(&vertices[i0].Pos);
		XMVECTOR v1 = XMLoadFloat3(&vertices[i1].Pos);
		XMVECTOR v2 = XMLoadFloat3(&vertices[i2].Pos);
		
		// We have to iterate over all the triangles in order to find
		// the nearest intersection.
		float t = 0.0f;
		if(TriangleTests::Intersects(rayOrigin, rayDir, v0, v1, v2, t))
		{
			if(t < tmin)
			{
				// This is the new nearest picked triangle.
				tmin = t;
				UINT pickedTriangle = i;
				
				// Set a render item to the picked triangle so that
				// we can render it with a special "highlight" material.
				mPickedRitem->Visible = true;
				mPickedRitem->IndexCount = 3;
				mPickedRitem->BaseVertexLocation = 0;
				
				// Picked render item needs same world matrix as object picked.
				mPickedRitem->World = ri->World;
				mPickedRitem->NumFramesDirty = gNumFrameResources;
				
				// Offset to the picked triangle in the mesh index buffer.
				mPickedRitem->StartIndexLocation = 3 * pickedTriangle;
			}
		}
	}
}

上面的算法中，我们先进行了物体的包围体的检测，这样可以对性能进行很大的优化；因为只有通过包围体检测的物体，才进行逐三角形的相交检测。

观察上面的拾取，我们使用系统内存拷贝保存网格几何数据在MeshGeometry类中。这是因为我们无法读取vertex/index缓冲。

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3.1 射线/AABB的相交检测

DirectX碰撞检测库中BoundingBox::Intersects函数可以用来检测，返回true就代表已经相交：

bool XM_CALLCONV BoundingBox::Intersects(
	FXMVECTOR Origin, // ray origin
	FXMVECTOR Direction, // ray direction (must be unit length)
	float& Dist ); const // ray intersection parameter

给出射线r(t) = q + tu，最后一个参数就是t0计算出点P：

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3.2 射线/球体的相交检测

DirectX碰撞检测库中的函数：

bool XM_CALLCONV BoundingSphere::Intersects(
	FXMVECTOR Origin,
	FXMVECTOR Direction,
	float& Dist ); const

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3.3 射线/三角形的相交检测

DirectX碰撞检测库中的函数：

bool XM_CALLCONV TriangleTests::Intersects(
	FXMVECTOR Origin, // ray origin
	FXMVECTOR Direction, // ray direction (unit length)
	FXMVECTOR V0, // triangle vertex v0
	GXMVECTOR V1, // triangle vertex v1
	HXMVECTOR V2, // triangle vertex v2
	float& Dist ); // ray intersection parameter

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4 Demo应用

本例子中渲染了一个小车，可以让用户使用右键拾取网格中的三角形。为了实现拾取的三角形的高亮显示，本例中的Render-Item和以前的有些不同，只能部分在初始化中填充。我们添加了一个Visible属性，不可见的Render-Item将不绘制。下面的代码展示了如何根据拾取设置Render-Item属性：

// Cache a pointer to the render-item of the picked
// triangle in the PickingApp class.
RenderItem* mPickedRitem;

if(TriangleTests::Intersects(rayOrigin, rayDir, v0, v1, v2, t))
{
	if(t < tmin)
	{
		// This is the new nearest picked triangle.
		tmin = t;
		UINT pickedTriangle = i;
		
		// Set a render item to the picked triangle so that
		// we can render it with a special "highlight" material.
		mPickedRitem->Visible = true;
		mPickedRitem->IndexCount = 3;
		mPickedRitem->BaseVertexLocation = 0;
		
		// Picked render item needs same world matrix as object picked.
		mPickedRitem->World = ri->World;
		mPickedRitem->NumFramesDirty = gNumFrameResources;
		
		// Offset to the picked triangle in the mesh index buffer.
		mPickedRitem->StartIndexLocation = 3 * pickedTriangle;
	}
}

这个render-item是在绘制完不透明render-item后绘制的，使用一个高亮度的PSO。需要注意的是深度测试使用的是D3D12_COMPARISON_FUNC_LESS_EQUAL，因为如果使用D3D12_COMPARISON_FUNC_LESS会导致深度测试失败而不绘制：

DrawRenderItems(mCommandList.Get(), mRitemLayer[(int)RenderLayer::Opaque]);

mCommandList->SetPipelineState(mPSOs["highlight"].Get());
DrawRenderItems(mCommandList.Get(), mRitemLayer[(int)RenderLayer::Highlight]);

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5 总结

1. 拾取技术是判定用户在屏幕上点击的2D投射的物体，与之对应的3D物体；
2. 拾取射线是从视景坐标系的原点发射出的一条射线，经过透视窗口上与用户点击屏幕的点对应的点；
3. 我们可以用过变换射线的原点和方向向量来变换射线所在的坐标系（顶点w = 1，向量w = 0）；
4. 为了判定射线和物体是否相交，我们对物体的每一个三角形进行射线/三角形判定，如果有多个三角形相交，我们选择最近的那一个；
5. 为了优化考虑，我们先进行物体包围体检测，只有检测通过的物体再遍历每个三角形检测。

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6 练习

调查八叉树，优化拾取检测；之前提到的截头锥体剔除，也可以优化拾取检测。
（物理和碰撞也同理）