深度剖析动态规划算法求解跳跃游戏

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深度剖析动态规划算法求解跳跃游戏

题目描述：在一个N*N大小的棋盘中，每个格子都标有1到9当中的一个整数。游戏规则是，从棋盘的最左上角出发，最终到达最右下角。在此过程中，按照相应数值的大小可以向右或者向下移动，但是不能走出棋盘。关键在于，给定标有数值的棋盘时，判断出有没有达到终点的方法。如下如所示：

这个问题如何求解？

解法一：递归求解（采用穷举搜索法）

求解思路

从左上角起点开始搜索所有可能的走法，利用递归调用很容易实现算法。假设实现跳跃的方法为jump，则：

jump(y,x) = 返回 “从（y，x）起始能否达到终点”

每调用一次jump()，将选择从当前位置向右移动还是向下移动。假设棋盘位置（y，x）的数值是jumpSize，那么：

向下移动时能够达到终点就可以表示为jump（y+jumpSize，x）；

向右移动时能够达到终点就可以表示为jump（y，x+jumpSize）；

这两个结果只要有一个是true，就说明有到达终点的方法。

因此，jump（）可用如下递归关系表示：

jump(y，x) = （y+jumpSize，x）|| （y，x+jumpSize）

算法设计

package com.bean.algorithm.basic;

public class JumpGame {
	
	public static boolean jump(int x, int y, int[][] nums) {
		
		int[][] board=nums;
		if(x>=board.length || y>=board[0].length) {
			//超出边界
			return false;
		}
		
		if(y==board.length-1 && x==board.length-1) {
			//到达终点
			return true;
		}
		
		int jumpSize = board[x][y];
		
		return jump(x+jumpSize,y,board) || jump(x,jumpSize+y,board);
	}

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int[][] nums=new int[][] {
			{2,5,1,6,1,4,1},
			{6,1,1,2,2,9,3},
		    {7,2,3,2,1,3,1},
		    {1,1,3,1,7,1,2},
		    {4,1,2,3,4,1,2},
		    {3,3,1,2,3,4,1},
		    {1,5,2,9,4,7,1}
		};
		
		int x=0;
		int y=0;
		
		boolean flag=jump(x,y,nums);
		System.out.println("flag is: "+flag);
		
	}

}

解法二：动态规划

后续补充