硬币找零问题描述：现存在一堆面值为 V1、V2、V3 … 个单位的硬币，问最少需要多少个硬币才能找出总值为 T 个单位的零钱？假设这一堆面值分别为 1、2、5、21、25 元，需要找出总值 T 为 63 元的零钱。
很明显，只要拿出 3 个 21 元的硬币就凑够了 63 元了。
基于上述动态规划的思想，我们可以从 T=1 开始计算出最少需要几个硬币，然后再求 T=2 、T=3…每一次求得的结果都保存在一个数组中，以后需要用到时则直接取出即可。
从 T=1 开始依次找零时，可以尝试一下当前要找零的面值 T 是否能够被分解成 另一个已求解的面值的找零需要的硬币个数 再加上 这一堆硬币中的某个面值之和，如果这样分解之后最终的硬币数是最少的，那么问题就得到答案了。
单是上面的文字描述太抽象，先假定以下变量：
values[] : 保存每一种硬币的币值的数组
valueKinds :币值不同的硬币种类数量，即values[]数组的大小
money : 需要找零的面值
dp[] : 保存面值为 i 的纸币找零所需的最小硬币数
算法描述：
当求解总面值为 i 的找零最少硬币数 dp[i] 时，将其分解成求解 dp[i – cents] 和一个面值为 cents 元的硬币，由于 i – cents < i ， 其解 dp[ i – cents] 已经在之前的循环中被算出，如果面值为 cents 的硬币满足题意，那么最终解 dp[i] 则等于 dp[i – cents] 再加上 1（即面值为 cents）的这一个硬币。
public class CoinsChange {
/**
* 硬币找零：动态规划算法
* @param values:保存每一种硬币的币值的数组
* @param valueKinds:币值不同的硬币种类数量，即coinValue[]数组的大小
* @param money:需要找零的面值
* @param dp:保存面值为i的纸币找零所需的最小硬币数
*/
public static void makeChange(int[] values, int valueKinds, int money, int[] dp) {
dp[0] = 0;
// 对每一分钱都找零，即保存子问题的解以备用，即填表
for (int cents = 1; cents <= money; cents++) {
// 当用最小币值的硬币找零时，所需硬币数量最多
int minCoins = cents;
// 遍历每一种面值的硬币，看是否可作为找零的其中之一
for (int kind = 0; kind < valueKinds; kind++) {
// 若当前面值的硬币小于当前的cents则分解问题并查表
if (values[kind] <= cents) {
int temp = dp[cents - values[kind]] + 1;
if (temp < minCoins) {
minCoins = temp;
}
}
}
// 保存最小硬币数
dp[cents] = minCoins;
System.out.println("面值为 " + (cents) + " 的最小硬币数 : " + dp[cents]);
}
}
public static void main(String[] args) {
// 硬币面值预先已经按降序排列
int[] coinValue = new int[] { 25, 21, 10, 5, 1 };
// 需要找零的面值
int money = 63;
// 保存每一个面值找零所需的最小硬币数，0号单元舍弃不用，所以要多加1
int[] dp = new int[money + 1];
makeChange(coinValue, coinValue.length, money, dp);
}
}上面的代码并没有给出具体应该是哪几个面值的硬币，这个可以再使用一些数组保存而打印出来。