HDU1846(巴什博奕，证明）

题意：两个顶尖聪明的人在玩游戏，有nn个石子，每人可以随便拿1−m1−m个石子，不能拿的人为败者，问谁会胜利

解析：

我们从最简单的情景开始分析

当石子有1−m1−m个时，毫无疑问，先手必胜

当石子有m+1m+1个时，先手无论拿几个，后手都可以拿干净，先手必败

当石子有m+2−2mm+2−2m时，先手可以拿走几个，剩下m+1m+1个，先手必胜

我们不难发现，面临m+1m+1个石子的人一定失败。

这样的话两个人的最优策略一定是通过拿走石子，使得对方拿石子时还有m+1m+1个

我们考虑往一般情况推广

• 设当前的石子数为n=k∗(m+1)+rn=k∗(m+1)+r

先手会首先拿走rr个，接下来假设后手拿走xx个，先手会拿走m+1−xm+1−x个，这样博弈下去后手最终一定失败

• 设当前的石子数为n=k∗(m+1)n=k∗(m+1)

假设先手拿xx个，后手一定会拿m+1−xm+1−x个，这样下去先手一定失败

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
	//freopen("t.txt","r",stdin);
	int T,n,m;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&m);
		if(n%(m+1))
		{
			printf("first\n");
		}else
		printf("second\n");
	}
	return 0;
 }