Brave Game
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 19391 Accepted Submission(s): 13312
Problem Description
十年前读大学的时候，中国每年都要从国外引进一些电影大片，其中有一部电影就叫《勇敢者的游戏》（英文名称：Zathura），一直到现在，我依然对于电影中的部分电脑特技印象深刻。
今天，大家选择上机考试，就是一种勇敢（brave）的选择；这个短学期，我们讲的是博弈（game）专题；所以，大家现在玩的也是“勇敢者的游戏”，这也是我命名这个题目的原因。
当然，除了“勇敢”，我还希望看到“诚信”，无论考试成绩如何，希望看到的都是一个真实的结果，我也相信大家一定能做到的~
各位勇敢者要玩的第一个游戏是什么呢？很简单，它是这样定义的：
1、 本游戏是一个二人游戏;
2、 有一堆石子一共有n个；
3、 两人轮流进行;
4、 每走一步可以取走1…m个石子；
5、 最先取光石子的一方为胜；
如果游戏的双方使用的都是最优策略，请输出哪个人能赢。
Input
输入数据首先包含一个正整数C(C<=100)，表示有C组测试数据。
每组测试数据占一行，包含两个整数n和m（1<=n,m<=1000），n和m的含义见题目描述。
Output
如果先走的人能赢，请输出“first”，否则请输出“second”，每个实例的输出占一行。
Sample Input
2
23 2
4 3
Sample Output
first
second
题目大意：这道题是HDU上的题目，题意是两个人都足够聪明，两个人都使用最优的策略，一共有n个石子，每个人都能轮流取走1-m个石子，问最后谁能最先取完所有的石子。
解题思路：这是典型的巴士博弈问题，首先我们讨论两种情况：
第一种：如果石子等于m+1时，无论第一个人怎么取，都是第二个人胜利，因为第一个人最多取走m个石子，第二个人最少能剩下1颗石子，所以第二个人一定胜利。
第二种，石子的数量等于k（m+1）+s 时，一定时第一个人胜利。第一个人可以先取走s个，然后还剩下k（m+1）个石子，第二个人取走x个以后，第一个人再取走（m+1）-x 个石子，就剩下（k-1）（m+1）颗石子了。这样循环往复，到k=1时，一定是第二个人面临m+1个石子，无论第二个人再怎么取，都是第一个人胜利。
特别地：如果石子的数量恰好是（m+1）的倍数，则仍然第二个人胜利，第一个人取走x个，第二个人可以取走（m+1）-x 个，最后一定会回到第一种情况。
AC代码：
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int c;
cin>>c;
while(c--)
{
int n,m;
cin>>n>>m;
if(n%(m+1)==0)
cout<<"second"<<endl;
else
cout<<"first"<<endl;
}
return 0;
}
