poj1740(博弈论,对称博弈)

题目:有若干堆石子,每一次需要从一堆石子中拿走一些,然后如果愿意的话,再从这堆石子中拿一些分给其它任意堆。不能操作的人负。

解析

实际上如果n为偶数,我们就可以把ta们两两配对 
转换成只有两堆石子的情况 
按照石子数从小到大排序,两两配对成一组,组与组之间互不影响

如果可以完美配对(配对后每一组都有两堆石子数相等),后手必胜

如果不可以完美配对,先手可以将最多的变成和最少的相等 
然后利用差值去构造其它的堆使之完美配对,这样先手同样必胜

当n是奇数的时候,先手只需要把最大的那一堆拿走然后分配 
使剩下的偶数堆满足完美配对即可,这样就能保证必胜

综上,只有当n为偶数且石子堆可以完美配对的情况下,先手必败 
其余情况下,先手必胜
 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[109];

int main()
{
	//freopen("t.txt","r",stdin);
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		if(n==0) break;
		for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
		if(n&1)
		{
			printf("1\n");
		}else
		{
			sort(a,a+n);
			bool fg=true;
			for(int i=0;i<n;i+=2)
			{
				if(a[i]!=a[i+1])
				{
					fg=false;
					break;
				}
			}
			if(fg) printf("0\n");
			else printf("1\n");
		}
	}
	return 0;
}

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