Bash博弈：
在几大主流博弈论中，Bash（巴什）博弈应该算较为简单的一种，题意大致描绘如下：
有一堆n个石子，A、B两人每次从中取m个（1<=m<=k），总是由A先手，规定取走最后一个石子的人为胜者（败者），在给出石子总数（n）和每次可取的最大值（k）的情况下，判断先手（A）的胜败。
由题目可这样思考：若要取最后一个，那么如果保证每次A、B两人所取的石子总保持一个数，那么保持这个数的人便总能取到最后一个石子。如要保持4个，A取1个，B取3个，那么B便是保持取得个数为4的人，因此总能取到最后一个。这个数就是(k+1)。为什么是（k+1）呢？因为k+1是不论对手取多少个石子（1~k），我总能保持的一个数。如果为（k+1），那么对手取1个时，我便不能保持（k+2）这个数（最多取k个，总数最多为（k+1）），以此类推，保持的数每比（k+1）大一，便多一个数不能保证被取到，因此这个数为（k+1）。
因此可以得出结论：如果石子总数n为（k+1）的倍数，则后手总是胜者，否则先手总是胜者。
详细模板及代码可参照： 这里这里~
Fibonacci（斐波那契）博弈：
斐波那契博弈，，，Em......看名字就很明显了，和著名的斐波那契数有关，问题具体描述如下：
有一堆n个石子，A、B轮流取，最少可取1个，最多取上次对手所取数量的两倍（第一次不可全部取完），A为先手，取走最后一颗石子的人为胜者（败者），给出石子数量n，问最后谁为赢家。
仔细想想，可能也可以算是巴什博弈的一种，如果n是斐波那契数的话，后手胜利，否则先手胜利
例题即代码请戳这里：啦啦啦~~
Nim博弈
有n堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆取任意多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。
这种情况最有意思，它与二进制有密切关系，我们用（a，b，c）表示某种局势，首先（0，0，0）显然是奇异局势，无论谁面对奇异局势，都必然失败。第二种奇异局势是（0，n，n），只要与对手拿走一样多的物品，最后都将导致（0，0，0）。仔细分析一下，（1，2，3）也是奇异局势，无论自己如何拿，接下来对手都可以将其变为（0，n，n）的情形。
计算机算法里面有一种叫做按位模2加，也叫做异或的运算，我们用符号（+）表示这种运算，先看（1，2，3）的按位模2加的结果：
1 =二进制01
2 =二进制10
3 =二进制11 （+）
———————
0 =二进制00 （注意不进位）
对于奇异局势（0，n，n）也一样，结果也是0。
任何奇异局势（a，b，c）都有a（+）b（+）c =0。
注意到异或运算的交换律和结合律，即a（+）a=0，:
a（+）b（+）(a（+）b)=(a（+）a)（+）(b（+）b)=0（+）0=0。
所以从一个非奇异局势向一个奇异局势转换的方式可以是：
1）使 a = c（+）b
2）使 b = a（+）c
3）使 c = a（+）
例题即代码看这里哦： 叮咚~Wythoof（威佐夫）博弈
威佐夫博弈与数学上一个著名的数——黄金分割数有关。题目描述如下：
有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。
这种情况下是颇为复杂的。我们用（ak，bk）（ak ≤ bk ,k=0，1，2，...,n)表示两堆物品的数量并称其为局势，如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。
可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出现过的最小自然数,而 bk= ak + k。两个人如果都采用正确操作，那么面对非奇异局势，先拿者必胜；反之，则后拿者取胜。
那么任给一个局势（a，b），怎样判断它是不是奇异局势呢？我们有如下公式：ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k （k=0，1，2，...n 方括号表示取整函数)奇妙的是其中出现了黄金分割数（1+√5）/2 = 1.618...因此，由ak，bk组成的矩形近似为黄金矩形，由于2/（1+√5）=（√5-1）/2，可以先求出j=[a（√5-1）/2]，若a=[j（1+√5）/2]，那么a = aj，bj = aj + j，若不等于，那么a = aj+1，b = aj + j + 1，若都不是，那么就不是奇异局势。然后再按照上述法则进行，一定会遇到奇异局势。
例题及链接请看这里： 滴滴滴！