-3三种常见的博弈游戏：
1、Bash Game:同余理论
2、Nim Game:异或理论
3、Wythoff Game:黄金分割
（1） Bash Game:
问题：一堆N个物品，两人轮流取，每次取1至m个，最后取完者获胜
例：有10个物品，每次只能取1至5个，则先手方必赢
1.面对【1...m】个局面，必胜
2.面对m+1个局面，必输
3.如果可以使对手面临必输局面，那么是必赢局面
4.如果不能使对手面临必输局面，那么是必输局面
推理：1,2....m是必赢局面，m+1是必输局面；
m+2，m+3，...2m+1是必赢局面，2m+2是必输局面
2m+3,2m+4,...3m+1是必赢局面，3m+3是必输局面
即N=k(m+1)是必输局面（k>=0），否则是必赢局面
在上例10个物品中，只能拿1到5个，先手拿4个，无论对方拿几个，下一次先手肯定能拿完。
从另一个角度思考这个问题，如果数量随机，那么先手一方胜利的概率是m/(m+1),后手胜利的概率是1/(m+1)。
（2）Nim Game:
问题：有N堆石子，A B两个人轮流拿，A先拿，每次只能从一堆中取若干个，可将一堆全取走，但不可不取，拿到最后一颗石子的人获胜。A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误，给出N堆石子，问最后谁能赢得比赛。
例1：三堆石子，每堆1颗，A拿1颗，B拿1颗，此时还剩1颗，所以A拿到最后1颗石子获胜。
思路：
有两堆石子，如果石子不等，那么第一个人必定能构造n n的情况，那么无论第二个人拿多少，第一个人下一次仍然保持n n就一定能胜利。
如果石子相等，那么第一个人必定破坏n n的情况，第二个人只要反过来重新构造n n情况，第二个人必胜。
面对奇异局势，面对着必败。 （奇异局势自己百度）
有三堆石子：若有两堆相等一堆不等 ，那么那么在上述情况中胜负情况发生转变。
结论： 如果这些石子不能构造奇异局势，也就是两两相同，那么B必败。否则B就可以构造奇异局势 n n让A面对，A必败。