POJ 2304（博弈论）

版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/cugsl/article/details/82290348

题意

给定两个数a和b,每次可以选择用大的数减去小的数的k倍，得到新的数，这个数必须大于0。就是不能把他减成负数。每个人轮流操作，输出最后谁能赢。

分析

先看如果b至多可以减去两个a的情况。则如果b减去2a，也就是减的比a小是必败态，那么我就是必胜态。如果减得比a小时必败态，那么我就只减去一个a，轮到我的对手的话就到了b刚好大于a的这种情况，所以他只能选择让b减得比a小也就是必败态。同理分析b至多可以减去n个a（n >= 2)的情况也是一样的。综上，如果我能让b减去2个以上的a，那么这个状态就是必胜态。

再来看看只能减去1个a的情况，这种情况是必胜态还是必败态好像不太好判断，因为转化的情况的太多了。其实这里我们根本不用考虑，因为他只能减去1个a，没有其他的操作。也就是说到了这个状态的话让b减去a然后扔给对手就行了，直到有一方能转化成第一种状态，那么就一定是赢家。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a, b;
int main()
{
    while (scanf("%d%d", &a, &b) != EOF&&a)
    {
        bool f = true;
        while (1)
        {
            if (a > b) swap(a, b);
            if (b%a == 0) break;
            if (b - a > a) break;
            b -= a;
            f = !f;
        }
        if (f) printf("Stan wins\n");
        else printf("Ollie wins\n");
    }
    return 0;
}

这里有必要说下的是标识f的初始化，举个例子模拟一下比如（5，6）就可以推出f到底要初始化成false还是true