博弈论-Bash博弈

1.开始了博弈论的学习。首先谈一下最简单的Bash博弈。Bash博弈是这样的：两个人，n个物品，每个人每次都可以取走1-m个物品，取走最后一个物品的人胜利。问先手在什么条件下必胜。

2.题目链接。首先给出一个Bash的题目，满足Bash的时候，其实先手必胜的情况很好确定。我们直接给出代码，在一起来理解一下为什莫是这样的。

#include"stdafx.h"
#include<iostream>
#pragma warning(disable:4996)
using namespace std;
/**
Bash gaame:
(1)二人游戏
(2)n个物品
(3)每个人能够取走1-m个物品
(4)取走最后一个物品的取胜
(5)如果n%(m+1)==0，这个时候先手必败。否则先手必胜。
*/
int main()
{
	int T;
	scanf("%d", &T);
	int n, m;
	for (int i = 0; i < T; i++)
	{
		scanf("%d%d", &n, &m);
		if (n % (m + 1) == 0)
		{
			cout << "second" << endl;
		}
		else
		{
			cout << "first" << endl;
		}
	}
	return 0;
}

Bash博弈先手必败的条件就是n%(m+1)==0,我们来分析一下这个情况。首先假设n=m+1，这个时候无论先手第一次拿多少个，由于剩下的物品数量一定是小于等于m的，所以后手一定可以一次拿完。所以这个时候先手必败。如果n是m+1的倍数，其实也很简单的，因为无论先手一次拿多少个物品，后手总是可以做出这样的策略：拿的物品和先手加在一起恰好是m+1个，这样若干回合之后哦一定又会回到我们说的第一种情况，先手必败。所以结论得证。