上升子序列（动态规划） SDUT

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上升子序列

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Problem Description

一个只包含非负整数的序列bi，当b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列{a1, a2, ...,aN}，我们可以得到一些上升的子序列{ai1, ai2, ..., aiK}，这里1 ≤ i1 < i2 <...< iK ≤ N。例如：对于序列{1, 7, 3, 5, 9, 4, 8}，有它的一些上升子序列，如{1, 7}, {3, 4, 8}等等。这些子序列中序列和最大的是子序列{1, 3, 5, 9}，它的所有元素的和为18。

对于给定的一个序列，求出它的最大的上升子序列的和。

注意：最长的上升子序列的和不一定是最大的哦。

Input

输入包含多组测试数据，对于每组测试数据：

输入数据的第一行为序列的长度 n(1 ≤ n ≤ 1000)，

第二行为ｎ个非负整数 b1，b2，...，bn(0 ≤ bi ≤ 1000)。

Output

对于每组测试数据，输出其最大上升子序列的和。

Sample Input

7
1 7 3 5 9 4 8

Sample Output

18

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;
int b[1005], q[1005];///数组b为序列，数组q为对应于b[i]的最大的上升子序列和
int main()
{///本题和求最长上升子序列的算法基本一致，只是过程稍有不同
    int i, k, n, sum;
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        for(i = 1; i <= n; i++)
        {
            ///输入序列
            scanf("%d", &b[i]);
        }
        q[1] = b[1];///只有一个数的子序列和就等于第一个数的值
        for(k = 2; k <= n; k++)
        {///计算第 k 个数的 最大的 上升子序列和
            sum = 0;
            for(i = 1; i <= k; i++)
            {
                if(b[i] < b[k] && sum < q[i])
                {
                    sum = q[i];
                }
            }
            q[k] = sum + b[k];
        }
        sum = 0;
        for(i = 1; i <= n; i++)
        {
            if(q[i] > sum)
                sum = q[i];
        }
        printf("%d\n", sum);
    }
    return 0;
}