最长上升子序列（动态规划）

描述

一个数的序列bi，当b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ..., aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

输出

最长上升子序列的长度。

样例输入

7
1 7 3 5 9 4 8

样例输出

4

1.找子问题：

将问题转化成以ak为终点最长上升子序列的长度，到最后取最大值。

2.确定状态

该子问题只与数字的位置有关，状态有N个

3.找出状态转移方程

若maxlen (k)表示以ak做为“终点”的最长上升子序列的长度

若ak的值大于左边任意值，就等于，“终点“数值小于ak且长度最大的那个上升子序列的长度再加1

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define m 1010
using namespace std;
int main(){
    int N;
    int a[m],maxlen[m];
    scanf("%d",&N);
    for(int i=1;i<=N;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        maxlen[i]=1;
    }
    for(int i=2;i<=N;i++){
        for(int j=1;j<i;j++){
            if(a[i]>a[j]){
                maxlen[i]=max(maxlen[i],maxlen[j]+1);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",*max_element(maxlen+1,maxlen+N+1));//此为STL中求数组中的最大值，因返回值为地址，故加*，最小值时为min_element();
}