最长上升子序列（动态规划） SDUT

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最长上升子序列

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Problem Description

一个数的序列bi，当b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ..., aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，这里1<= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8)。

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

Input

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

Output

最长上升子序列的长度。

Sample Input

7
1 7 3 5 9 4 8

Sample Output

4

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;
int a[1005], Max_lenth[1005];///序列 a 和对应以a[i]为结尾的最长上升子序列长度
int main()
{
    int n, i, k, max, max_lenth;
    scanf("%d", &n);
    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    Max_lenth[1] = 1;///初始化边界条件，以a[1]为结尾的最长上升子序列的长度为1
    for(k = 2; k <= n; k++)
    {///令k从2开始，计算以a[k]为结尾的最长上升子序列长度
        max = 0;///记录 i < k 时的最长上升子序列长度
        for(i = 1; i < k; i++)
        {///找出 i < k 且 a[i] < a[k] 时 最长上升子序列的长度
            if(a[i] < a[k] && max < Max_lenth[i])
            {///若序列值a[i] < a[k] 且 max 小于以a[i]为结尾的最长上升子序列长度
                max = Max_lenth[i];///则为 max 赋新值
            }///即目前 i < k 且 a[i] < a[k] 时的最长上升子序列的长度
        }///则以a[k]为结尾的最长上升子序列长度   等于
        Max_lenth[k] = max + 1;/// i < k 且 a[i] < a[k] 时最长上升子序列长度 + 1
    }
    max_lenth = -1;///初始化最长上升子序列长度为 -1
    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(max_lenth < Max_lenth[i])///找到更大的上升子序列长度并替换
            max_lenth = Max_lenth[i];
    }
    printf("%d\n", max_lenth);
    return 0;
}