(原创)同余定理

数学解释:

数论中的重要概念。给定一个正整数m,如果两个整数a和b满足a-b能够被m整除,即(a-b)/m得到一个整数,那么就称整数a与b对模m同余,

同余定理两个整数同时除以一个整数得到的余数相同,则二整数同余。记作a ≡ b(mod m)。

实际上我们在ACM只要记住两个公式即可:(只对“+”、“×”成立,对“-”、“/”不成立;)

(a+b)%m = (a%m+b%m)%m;

a*b%m = ((a%m)*(b%m))%m;

 

证明:

设 a = k1*m+r1  ,       b = k2*m + r2;

则(a+b)%m  = ((k1*m+r1)+(k2*m+r2))%m

                         =  ((k1+k2)*m+(r1+r2))%m

       =    (r1+r2)%m

         =    (a%m+b%m)%m;

得到证明;

对于乘法

(a * b) % m = ((a % m) * (b % m)) % m;

设 a = k1*m+r1  ,       b = k2*m + r2;

则(a * b) % m = ((k1*m+r1 )*(k2*m + r2))%m

                       =  ((k1*k2)*m²+(((k1*r2)+(k2*r1))*m + r1*r2)%m

                       =   (r1*r2)%m

                      =    ((a%m)*(b%m))%m;

结论成立;

 

猜你喜欢

转载自www.cnblogs.com/yewanting/p/10720820.html
0条评论
添加一条新回复