（原创）同余定理

数学解释：

数论中的重要概念。给定一个正整数m，如果两个整数a和b满足a-b能够被m整除，即(a-b)/m得到一个整数，那么就称整数a与b对模m同余，

同余定理：两个整数同时除以一个整数得到的余数相同，则二整数同余。记作a ≡ b(mod m)。

实际上我们在ACM只要记住两个公式即可：(只对“+”、“×”成立，对“-”、“/”不成立；）

(a+b)%m = (a%m+b%m)%m;

a*b%m = ((a%m)*(b%m))%m;

证明：

设 a = k1*m+r1  ,       b = k2*m + r2;

则（a+b）%m  = （（k1*m+r1）+（k2*m+r2））%m

                         =  （（k1+k2）*m+（r1+r2））%m

　　　　　　　=    （r1+r2）%m

　　　　　　   =    （a%m+b%m）%m；

得到证明；

对于乘法

(a * b) % m = ((a % m) * (b % m)) % m；

设 a = k1*m+r1  ,       b = k2*m + r2;

则(a * b) % m = （（k1*m+r1 ）*（k2*m + r2））%m

                       =  （（k1*k2）*m²+（（（k1*r2）+（k2*r1））*m + r1*r2）%m

                       =   （r1*r2）%m

                      =    （（a%m）*（b%m））%m；

结论成立；