CSU 1803 —— 2016（同余定理）

Description

 给出正整数 n 和 m，统计满足以下条件的正整数对 (a,b) 的数量：

1. 1≤a≤n,1≤b≤m;

2. a×b 是 2016 的倍数。

Input

输入包含不超过 30 组数据。

每组数据包含两个整数 n,m (1≤n,m≤109).

Output

对于每组数据，输出一个整数表示满足条件的数量。

Sample Input

32 63
2016 2016
1000000000 1000000000

Sample Output

1
30576
7523146895502644

Hint

Source

湖南省第十二届大学生计算机程序设计竞赛

emm测试的时候硬是想不出....

题意很明了，要求有多少a*b=2016的组合数，首先2016的1倍情况下有1*2016,2*1008,3*637...等情况，2倍情况就是把a或b扩大2倍就行，那么我们可以把 a看做[1,2016]的数，a' 看做[2017,4032]的数，这样每次跨2016个数就知道有多少倍数了。最后两层for循环找出i*j==2016的时候把对应的倍数种类乘起来加到答案就行了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int main()
{
    ll n,m;
    ll a[3000],b[3000];            //a[i]储存n有多少个i*2016<=n，b[i]....m
    while(~scanf("%lld%lld",&n,&m))
    {
        ll k=n/2016;                //有k个2016跨度
        ll mm=n%2016;               //余下的等下都要+1
        for(int i=1;i<=mm;i++)      a[i]=k+1;
        for(int i=mm+1;i<=2016;i++)  a[i]=k;

        k=m/2016;
        mm=m%2016;
        for(int i=1;i<=mm;i++)    b[i]=k+1;
        for(int i=mm+1;i<=2016;i++)  b[i]=k;

        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=2016;i++)
        {
            for(int j=1;j<=2016;j++)
            {
                if((i*j)%2016==0)
                {
                    ans+=(a[i]*b[j]);
                }
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
}