同余对于防止数的溢出和对某些题有着特殊的作用，博主学的也不深，就对简单的同余应用进行一个分享。（中间的乘号不是我不打，是这个乘号会将文章布局弄乱，blog缺陷）
先列举几个公式
在此之前，先证明一个公式：如果a%n=b%n，就说a与b同余，则（a-b）%n=0。也就是说a-b是n的整数倍。为什么呢？
你想想，如果a%n=0,则a=a%n+(a/n)n,后面一项的/号是整除，也就是说任意一个数能分为取余部分和整倍数部分。
则a=a%n+a1n(a1为整数)，b=b%n+b1n(b1为整数)，b-a中，取余部分相同，最终为（b1-a1)n,a1,b1都为整数，所以b1-a1实际上可以取任意整数，所以（b1-a1)n为n的倍数，所以b-a为n的倍数。
实际上，前面已经说了a=a%n+a1n(a1为整数)实际上就已经证明出来了。所以以后就可以直接用，如果某个数与a同余则那个数b=a+tn（t为任意整数，n为同余的那个数），当然这个结论是充分必要的，可以反着用。
下面推出几个推论
1：（a+b）%n=((a%n)+(b%n))%n;
将a,b分解为取余部分和整除部分，由同余定理的逆用，可知a%n=(a-tn)%n。当然，数学还有一个任意替代原理，就是说你a可以换为a+b，a+b+c,ab…就是你要把a看为一个整体，怎么换都可以，而(a%n)+(b%n)是不是相当于a-(a/n)n+b-(b/n)n=a+b-(a/n+b/n)n=a+b-tn。（/号为整除，a+b看为整体）
2：当然你们可能也发现了，上面证明过程实际上还是有一点点问题，就是说还可能是负数对吧，我先说一下，上面要求结果都是正数，当然t可以是负数。博主查了一下资料，由于不同机器实现等原因，负数取模还没有一个可靠的概率，可能有，我没查到。但大家建议都用正数啊。
（a-b）%n=((a%n)-(b%n)+n)%n 这个式子我就不来证明了，就说一下由于(a%n)-(b%n)可能为负数当然负数小于n，所以加上n。
3：ab%n=((a%n)(b%n))%n
如果ab都小于n，相当于什么都没做，自然成立，如果a，b有大于n的，则a=a1+t1n,b=b1+t2n,相乘之后有a1*b1+…后面都是n的倍数，直接可以减掉。
以上三个式子加上任意替换原则，可以得出：
要计算只包含加法，减法和乘法的整数表达式除以正整数n的余数，可以在每步计算之后对n取余，结果不变。
可以干嘛，可以防溢出，还有其他作用。
下面是一道例题：
**给出正整数 n 和 m，统计满足以下条件的正整数对 (a,b) 的数量：
- 1≤a≤n,1≤b≤m;
- a×b 是 2016 的倍数。
Input
输入包含不超过 30 组数据。
每组数据包含两个整数 n,m (1≤n,m≤10 9).
Output
对于每组数据，输出一个整数表示满足条件的数量。
Sample Input
32 63
2016 2016
1000000000 1000000000
Sample Output
1
30576
7523146895502644**
详解在代码中
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
ll minx(ll a,ll b){
return a<b?a:b;
}
/*
这题看数据很可能会爆int，用long long，
看数据多少，用枚举肯定会超时。
*/
int main()
{
ll n,m,ans=0,i,j,x,y;
/*
我解释一下，如果a*b%2016=0
则（a+t1*2016）*(b+t2*2016)%2016=0,你展开一下就可以发现成立。
为什么我上面那三个公式的证明过程写的那么详细，
因为实际上根据那样的方法可以证明出各种不一样的公式
但原理就那些，要学会举一反三 。
*/
while((scanf("%lld %lld",&n,&m))==2)
{
ans=0;
/*
所以实际上，你求一下在1到2016之间有多少个整数对i,j满足
相乘为2016的倍数，然后看一下对于每队满足条件的i，j这两个数分别可以加上多少个2016 。
即设在1到n中，有存在n个t整数值满足x=i+2016*t,
同理求y，相乘个数。
最终再加起来即可
*/
for(i=1;i<=minx(n,2016);i++){
for(j=1;j<=minx(m,2016);j++){
if((i*j)%2016==0){
x=n/2016;
y=m/2016;
if(n%2016>=i)x++; //因为整除可能有损失，比如对于i，如果n=i+1+2016k，那就有k+1个
if(m%2016>=j)y++; // 如果 n=i-1+2016k，那只有k个
ans+=x*y;
}
}
}
printf("%lld\n",ans);
}
}
