贝叶斯简介：
贝叶斯(约1701-1761) Thomas Bayes，英国数学家
贝叶斯方法源于他生前为解决一个“逆概”问题写的一篇文章
生不逢时，死后它的作品才被世人认可
贝叶斯要解决的问题：
正向概率：假设袋子里面有N个白球，M个黑球，你伸手进去摸一把， 摸出黑球的概率是多大
逆向概率：如果我们事先并不知道袋子里面黑白球的比例，而是闭着眼睛 摸出一个（或好几个）球，观察这些取出来的球的颜色之后，那么我们可以就此对袋子里面的黑白球的比例作出什么样的推测
贝叶斯公式推导
假如再一个学校，男生：60% 女生：40%
男生总是穿长裤，女生则一半穿长裤一半穿裙子
正向概率：随机选取一个学生，他（她）穿长裤的概率和穿裙子的概率是多大
逆向概率：迎面走来一个穿长裤的学生，你只看得见他（她）穿的是否长裤， 而无法确定他（她）的性别，你能够推断出他（她）是女生的概率是多大吗？
假设学校里面人的总数是 U 个
穿长裤的（男生）：U * P(Boy) * P(Pants|Boy) P(Boy) 是男生的概率 = 60% P(Pants|Boy) 是条件概率，即在 Boy 这个条件下穿长裤的 概率是多大，这里是 100% ，因为所有男生都穿长裤
穿长裤的（女生）： U * P(Girl) * P(Pants|Girl)
求解：穿长裤的人里面有多少女生
穿长裤总数：U * P(Boy) * P(Pants|Boy) + U * P(Girl) * P(Pants|Girl)
P(Girl|Pants) = U * P(Girl) * P(Pants|Girl)/穿长裤总数
即
U * P(Girl) * P(Pants|Girl) / [U * P(Boy) * P(Pants|Boy) + U * P(Girl) * P(Pants|Girl)]
容易发现这里校园内人的总数（U）是无关的，可以消去
即
P(Girl|Pants) = P(Girl) * P(Pants|Girl) / [P(Boy) * P(Pants|Boy) + P(Girl) * P(Pants|Girl)]
化简：
P(Girl|Pants) = P(Girl) * P(Pants|Girl) / [P(Boy) * P(Pants|Boy) + P(Girl) * P(Pants|Girl)]
分母其实就是 P(Pants)
分子其实就是 P(Pants, Girl)
因此贝叶斯的公式为：
举个实例：
拼写纠正实例：
问题是我们看到用户输入了一个不在字典中的单词，我们需要去猜 测：“这个家伙到底真正想输入的单词是什么呢？
P(我们猜测他想输入的单词 | 他实际输入的单词)
用户实际输入的单词记为 D （ D 代表 Data ，即观测数据）
猜测1：P(h1 | D)，猜测2：P(h2 | D)，猜测3：P(h1 | D) 。。。 统一为：P(h | D)
P(h | D) = P(h) * P(D | h) / P(D)
用户实际输入的单词记为 D （ D 代表 Data ，即观测数据）
对于不同的具体猜测 h1 h2 h3 .. ，P(D) 都是一样的，所以在比较 P(h1 | D) 和 P(h2 | D) 的时候我们可以忽略这个常数
P(h | D) ∝ P(h) * P(D | h) 对于给定观测数据，一个猜测是好是坏，取决于“这个猜测本身独 立的可能性大小（先验概率，Prior ）”和“这个猜测生成我们观测 到的数据的可能性大小。
用户实际输入的单词记为 D （ D 代表 Data ，即观测数据）
对于不同的具体猜测 h1 h2 h3 .. ，P(D) 都是一样的，所以在比较 P(h1 | D) 和 P(h2 | D) 的时候我们可以忽略这个常数
P(h | D) ∝ P(h) * P(D | h) 对于给定观测数据，一个猜测是好是坏，取决于“这个猜测本身独 立的可能性大小（先验概率，Prior ）”和“这个猜测生成我们观测 到的数据的可能性大小。
拼写纠正实例：
贝叶斯方法计算： P(h) * P(D | h)，P(h) 是特定猜测的先验概率
比如用户输入tlp ，那到底是 top 还是 tip ？这个时候，当最大似然 不能作出决定性的判断时，先验概率就可以插手进来给出指示—— “既然你无法决定，那么我告诉你，一般来说 top 出现的程度要高 许多，所以更可能他想打的是 top ”
模型比较理论
最大似然：最符合观测数据的（即 P(D | h) 最大的）最有优势
奥卡姆剃刀： P(h) 较大的模型有较大的优势
掷一个硬币，观察到的是“正”，根据最大似然估计的精神，我们应该 猜测这枚硬币掷出“正”的概率是 1，因为这个才是能最大化 P(D | h) 的那个猜测
PS；奥卡姆剃刀模型比较理论
如果平面上有 N 个点，近似构成一条直线，但绝不精确地位于一条直线 上。这时我们既可以用直线来拟合（模型1），也可以用二阶多项式（模 型2）拟合，也可以用三阶多项式（模型3），特别地，用 N-1 阶多项式 便能够保证肯定能完美通过 N 个数据点。那么，这些可能的模型之中到 底哪个是最靠谱的呢？
奥卡姆剃刀：越是高阶的多项式越是不常见
垃圾邮件过滤实例：
问题：给定一封邮件，判定它是否属于垃圾邮件 D 来表示这封邮件，注意 D 由 N 个单词组成。我们用 h+ 来表示 垃圾邮件，h- 表示正常邮件
P(h+|D) = P(h+) * P(D|h+) / P(D)
P(h- |D) = P(h- ) * P(D|h- ) / P(D)
垃圾邮件过滤实例：
先验概率：P(h+) 和 P(h-) 这两个先验概率都是很容易求出来的，只 需要计算一个邮件库里面垃圾邮件和正常邮件的比例就行了。
D 里面含有 N 个单词 d1, d2, d3，P(D|h+) = P(d1,d2,..,dn|h+) P(d1,d2,..,dn|h+) 就是说在垃圾邮件当中出现跟我们目前这封邮件一 模一样的一封邮件的概率是多大！
P(d1,d2,..,dn|h+) 扩展为： P(d1|h+) * P(d2|d1, h+) * P(d3|d2,d1, h+) * ..
垃圾邮件过滤实例：
P(d1|h+) * P(d2|d1, h+) * P(d3|d2,d1, h+) * .. 假设 di 与 di-1 是完全条件无关的（朴素贝叶斯假设特征之间是独 立，互不影响） 简化为 P(d1|h+) * P(d2|h+) * P(d3|h+) * ..
对于P(d1|h+) * P(d2|h+) * P(d3|h+) * ..只要统计 di 这个单词在垃 圾邮件中出现的频率即可