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题目描述
题目链接:苹果树
题目大意:求一个联通点集点权和 的最大点的个数。
题解
这道题是一个树形背包问题,以点的个数为体积,以体积为价值;然后我们只要找到体积 的最大点数即可。
我们设 表示以 为根的子树中,一定选第 个点且选了 个点的最小花费。
若当前节点为x,一个子节点为y,则有状态转移方程:
如果你讲i的范围定为 ,那么会超时。
由于题目中给定每一个w_i都不相同,设1+2+…+M\leq m,那么i的取值范围就是 .
同理,j的取值范围是: 。
代码如下:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 200000;
int n,m,M;
int ans = 0;
int size[N];
int f[N][500];
vector <int> a[N];
void dp(int x,int fa)
{
for (int p=0;p<a[x].size();++p)
{
int y = a[x][p];
if (y == fa) continue;
dp(y,x);
for (int i=min(size[x],M);i>=1;--i)
for (int j=min(size[y],M);j>=1;--j)
if (i+j <= m)
f[x][i+j] = min(f[x][i]+f[y][j],f[x][i+j]);
size[x] += size[y];
}
for (int i=M;i>ans;--i)
if (f[x][i]<=m)
{
ans = i;
break;
}
}
int main(void)
{
scanf("%d %d",&n,&m);
for (int i=1,sum = 0;;++i)
{
sum += i;
if (sum > m) {
M = i;
break;
}
}
for (int i=1;i<=n;++i)
{
size[i] = 1;
scanf("%d",&f[i][1]);
for (int j=2;j<=M;++j) f[i][j] = INT_MAX;
}
for (int i=1;i<n;++i)
{
int x,y;
scanf("%d %d",&x,&y);
a[x].push_back(y);
a[y].push_back(x);
}
dp(1,0);
printf("%d",ans);
return 0;
}