树形DP——二叉苹果树

二叉苹果树

有一棵二叉苹果树，如果树枝有分叉，一定是分两叉，即没有只有一个儿子的节点。

这棵树共 N 个节点，编号为 1 至 N，树根编号一定为 1。

我们用一根树枝两端连接的节点编号描述一根树枝的位置。

一棵苹果树的树枝太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果，给定需要保留的树枝数量，求最多能留住多少苹果。

这里的保留是指最终与1号点连通。

输入格式
第一行包含两个整数 N 和 Q，分别表示树的节点数以及要保留的树枝数量。

接下来 N−1 行描述树枝信息，每行三个整数，前两个是它连接的节点的编号，第三个数是这根树枝上苹果数量。

输出格式
输出仅一行，表示最多能留住的苹果的数量。

数据范围
1≤Q<N≤100.
N≠1,
每根树枝上苹果不超过 30000 个。

输入样例：
5 2
1 3 1
1 4 10
2 3 20
3 5 20
输出样例：
21

题解：

有点像有依赖的背包，这里用树形dp来做，我们用f[i][j]表示以i为根保留m条边的权值和。
所以我们遍历每一个节点，在树上跑一遍背包就可以了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=105,M=N*2;
int f[N][N],m,n,ne[M],h[M],e[M],w[M],cnt,ans;
void add(int a,int b,int c)
{
	e[cnt]=b,w[cnt]=c,ne[cnt]=h[a],h[a]=cnt++;
}
void dfs(int u,int fa)
{
	for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){
		if(e[i]==fa) continue;
		dfs(e[i],u);
		for(int j=m;j>=0;j--){
			for(int k=0;k<j;k++){
				f[u][j]=max(f[u][j],f[u][j-k-1]+f[e[i]][k]+w[i]);
			}
		}
	}
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	memset(h,-1,sizeof h);
	for(int i=1;i<n;i++){
		int a,b,c; cin>>a>>b>>c;
		add(a,b,c),add(b,a,c);
	}
	dfs(1,-1);
	cout<<f[1][m]<<endl;
}