（树形背包）洛谷P2015 二叉苹果树

洛谷P2015 二叉苹果树

思路：

树形背包的模板题，非常简单，一点都搞不懂，看了大佬的代码和题解才勉强理解一点点。
用链式前向星存边，因为这是无向图，所以要存两次边，所以在dfs的时候要判断一下他链接的结点是不是自己的父节点。
用dp[i][j]表示第i个结点有j个树枝时能保留苹果的最大值。根据题目，很显然我们要求dp[1][q]。
我们可得状态转移方程为：dp[u][i]=max(dp[u][i],dp[u][i-j-1]+dp[v][j]+a[i].w),其中1≤i≤min(q,sone[u]),1≤j≤min(i-1,sone[v])。
sone[i]表示的时结点i有多少条边，我们可以用sone[u]+=sone[v]+1来求出每个结点的边，因为sone[u]的边时他的子节点的边再加上他们之间相连的边。dp[u][i-j-1]也是同样的道理，因为要想u结点有到v结点子树的边的话，需要存在u到v之间的一条边。
这样就把问题转换成了01背包问题。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
const int N=1e6+10;
const int mod=1e7+9;
const int maxn=0x3f3f3f3f;
const int minn=0xc0c0c0c0;
const int inf=99999999;
using namespace std;
struct edge
{
	int next,to,w;
}tree[1000];
int head[200]={0},len=0,dp[200][200]={0},sone[200]={0};
int n,q;
void add(int u,int v,int w)
{
	tree[++len]={head[u],v,w};
	head[u]=len;
}
void dfs(int u,int fa)
{
	int i;
	for(i=head[u];i;i=tree[i].next)
	{
		int v=tree[i].to,j,k;
		if(v==fa)
			continue;
		dfs(v,u);
		sone[u]+=sone[v]+1;
		for(j=min(q,sone[u]);j>=0;j--)
			for(k=min(j-1,sone[v]);k>=0;k--)
				dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k-1]+dp[v][k]+tree[i].w);
	}
}
int main()
{
	int i;
	scanf("%d%d",&n,&q);
	for(i=1;i<=n-1;i++)
	{
		int u,v,w;
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		add(u,v,w);
		add(v,u,w);
	}
	dfs(1,0);
	printf("%d\n",dp[1][q]);
	return 0;
}