洛谷 P2015 二叉苹果树 && caioj1107 树形动态规划（TreeDP）2：二叉苹果树

这道题一开始是按照caioj上面的方法写的
（1）存储二叉树用结构体，记录左儿子和右儿子
（2）把边上的权值转化到点上，离根远的点上
（3）用记忆化搜索，枚举左右节点分别有多少个点，去递归

这种写法有个好处，避免了总的树枝个数的枚举

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;

const int MAXN = 112;
struct node 
{
 	int v, w; 
 	node(int v = 0, int w = 0) : v(v), w(w) {}
};
struct tree
{
	int l, r;
	tree() { l = r = 0; }
}a[MAXN];
vector<node> g[MAXN];
int f[MAXN][MAXN], n, q;

void dfs(int x, int fa)
{
	REP(i, 0, g[x].size())
	{
		int v = g[x][i].v, w = g[x][i].w;
		if(v == fa) continue;
		f[v][1] = w;
		if(!a[x].l) a[x].l = v;
		else a[x].r = v;
		dfs(v, x);
	}
}

int tree_dp(int x, int k)
{
	if(x == 0) return 0;
	if(f[x][k] != -1) return f[x][k];
	
	int maxt = 0;
	REP(i, 0, k)
	{
		int ls = i, rs = k - i - 1;
		maxt = max(maxt, f[x][1] + tree_dp(a[x].l, ls) + tree_dp(a[x].r, rs));
	}
	return f[x][k] = maxt;
}

int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &q);
	REP(i, 0, n - 1)
	{
		int u, v, w;
		scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
		g[u].push_back(node(v,w));
		g[v].push_back(node(u,w));
	}
	
	memset(f, -1, sizeof(f));
	dfs(1, -1);
	REP(i, 1, n + 1) f[i][0] = 0;
	f[1][1] = 0;
	printf("%d\n", tree_dp(1, q + 1));
	
	return 0;
}

然后看到洛谷上还有更加简洁的写法
先往下搜索，然后回溯的时候记录边的数量，然后枚举左右节点
取多少树枝，取max。
f[u][j] = max(f[u][j-k-1] + f[v][k] + w);

然后这里用到了01背包的思想

树枝可以看成从的总的重量，所以要逆序

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;

const int MAXN = 112;
struct node 
{
 	int v, w; 
 	node(int v = 0, int w = 0) : v(v), w(w) {}
};
vector<node> g[MAXN];
int f[MAXN][MAXN], b[MAXN], n, q;

void dfs(int u, int fa)
{
    REP(i, 0, g[u].size())
    {
        int v = g[u][i].v, w =  g[u][i].w;
        if(v == fa) continue;
        dfs(v, u);
        b[u] += b[v] + 1;
        for(int j = min(q, b[u]); j >= 0; j--)
        	for(int k = 0; k <= min(b[v], j - 1); k++)
                f[u][j] = max(f[u][j], f[u][j-k-1] + f[v][k] + w);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &q);
    REP(i, 1, n)
    {
        int u, v, w;
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        g[u].push_back(node(v,w));
        g[v].push_back(node(u,w));
    }
    
    dfs(1, 0);
    printf("%d\n", f[1][q]);
    
    return 0;
}

做完了选课在来看这一题，又有新的感悟。

树上背包的做法适用于多叉树和二叉树，二叉树是两个物品，多叉树是多个物品。

而这道题有一点不同是权值是边。那么吸取上面写的经验。

我们可以把边的权值转移到离根远的点上，同时可以取的点数为边数+1

然后就一样啦！！

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;

const int MAXN = 112;
int f[MAXN][MAXN], n, q;
struct node
{
	int v, w;
	node(int v = 0, int w = 0) : v(v), w(w) {}
};
vector<node> g[MAXN];

int dfs(int u, int fa)
{
	int sum = 1;
	REP(i, 0, g[u].size())
	{
		int v = g[u][i].v, w = g[u][i].w;
		if(v == fa) continue;
		f[v][1] = w;
		int t = dfs(v, u);
		sum += t;
		
		for(int j = sum; j >= 1; j--)
			for(int k = 0; k <= min(t, j - 1); k++)
				f[u][j] = max(f[u][j], f[u][j-k] + f[v][k]);
	}
	return sum;
}

int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &q);
	REP(i, 0, n - 1)
	{
		int u, v, w;
		scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
		g[u].push_back(node(v, w));
		g[v].push_back(node(u, w));
	}
	dfs(1, -1);
	printf("%d\n", f[1][q+1]);
	return 0;
}

洛谷 P2015 二叉苹果树 && caioj1107 树形动态规划（TreeDP）2：二叉苹果树

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