[Luogu2015] 二叉苹果树
题目描述
有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分2叉（就是说没有只有1个儿子的结点）
这棵树共有N个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为1-N,树根编号一定是1。
我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有4个树枝的树
2 5
\ /
3 4
\ /
1现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。
给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。
输入输出格式
输入格式：
第1行2个数，N和Q(1<=Q<= N,1<N<=100)。
N表示树的结点数，Q表示要保留的树枝数量。接下来N-1行描述树枝的信息。
每行3个整数，前两个是它连接的结点的编号。第3个数是这根树枝上苹果的数量。
每根树枝上的苹果不超过30000个。
输出格式：
一个数，最多能留住的苹果的数量。
输入输出样例
输入样例#1：
5 2
1 3 1
1 4 10
2 3 20
3 5 20
输出样例#1：
21
一道树形dp的比较水的题目
\(F[i][j]\)表示到第\(i\)个结点，其下保留了\(j\)个树枝所得的最多的苹果数。
套路地自下到上转移：
\[F[i][j]=F[son1][x]+F[son2][y]+(v[son1])+(v[son2])\]
\(x+y=\)\(j-2\)或\(j-1\)或\(j\)，讨论一下即可。
具体看代码。
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int read()
{
int x=0,w=1;char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0') {if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return x*w;
}
int n,q,cnt;
int head[110];
int dp[110][110];
int son[110][2];
int w[110][2];
struct node{
int v,to,next;
}edge[210];
void add(int x,int y,int z)
{
cnt++;
edge[cnt].to=y;
edge[cnt].next=head[x];
edge[cnt].v=z;
head[x]=cnt;
}
void dfs(int,int);
int main()
{
int x,y,z;
n=read();q=read();
for(int i=1;i<n;i++)
{
x=read();y=read();z=read();
add(x,y,z);
add(y,x,z);
}
dfs(1,0);
cout<<dp[1][q];
}
void dfs(int k,int f)
{
int num=0;
int v;
for(int i=head[k];i;i=edge[i].next)
{
v=edge[i].to;
if(v==f) continue;
son[k][num]=v;
w[k][num]=edge[i].v;
num++;
dfs(v,k);
}
if(!num) return;
for(int i=1;i<=q;i++)
{
for(int j=0;j<=i;j++)
{
if(j==0)
dp[k][i]=max(dp[k][i],dp[son[k][1]][i-1]+w[k][1]);
else if(j==i)
dp[k][i]=max(dp[k][i],dp[son[k][0]][i-1]+w[k][0]);
else
dp[k][i]=max(dp[k][i],dp[son[k][0]][j-1]+dp[son[k][1]][i-j-1]+w[k][0]+w[k][1]);
}
}
}