AcWing1074. 二叉苹果树(树形DP)题解

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题目描述

有一棵二叉苹果树，如果树枝有分叉，一定是分两叉，即没有只有一个儿子的节点。

这棵树共 N 个节点，编号为 1 至 N，树根编号一定为 1。

我们用一根树枝两端连接的节点编号描述一根树枝的位置。

一棵苹果树的树枝太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果，给定需要保留的树枝数量，求最多能留住多少苹果。

这里的保留是指最终与1号点连通。

输入格式

第一行包含两个整数 N 和 Q，分别表示树的节点数以及要保留的树枝数量。

接下来 N−1 行描述树枝信息，每行三个整数，前两个是它连接的节点的编号，第三个数是这根树枝上苹果数量。

输出格式

输出仅一行，表示最多能留住的苹果的数量。

数据范围

1≤Q<N≤100.
N≠1
每根树枝上苹果不超过 30000个。

输入样例：

5 2
1 3 1
1 4 10
2 3 20
3 5 20

输出样例：

5 2
1 3 1
1 4 10
2 3 20
3 5 20

题解：

树形DP之有依赖的分组背包问题：

f[ i ] [ j ]表示以 i 为根节点, 选 j 条边的最大价值

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 210;
int h[N], e[N], ne[N], w[N], idx;
int f[N][N];
int n, m;
void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}
void dfs(int u, int father)
{
    for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]){  //枚举每一个分组
        if(e[i] == father)continue;
        dfs(e[i], u);
        for(int j = m; j >= 0; j--)  //枚举分支的个数
            for(int k = 0; k < j; k++)  //枚举决策
                f[u][j] = max(f[u][j], f[u][j - k - 1] + f[e[i]][k] + w[i]);
    }
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    memset(h, -1, sizeof h);
    for(int i = 0; i < n - 1; i++){
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c);
        add(b, a, c);
    }
    dfs(1, -1);
    cout << f[1][m] << endl;
    return 0;
}