L3-020 至多删三个字符（30 分)(dp)

给定一个全部由小写英文字母组成的字符串，允许你至多删掉其中 3 个字符，结果可能有多少种不同的字符串？

输入格式：

输入在一行中给出全部由小写英文字母组成的、长度在区间 [4, 106] 内的字符串。

输出格式：

在一行中输出至多删掉其中 3 个字符后不同字符串的个数。

输入样例：

ababcc

输出样例：

提示：

删掉 0 个字符得到 "ababcc"。

删掉 1 个字符得到 "babcc", "aabcc", "abbcc", "abacc" 和 "ababc"。

删掉 2 个字符得到 "abcc", "bbcc", "bacc", "babc", "aacc", "aabc", "abbc", "abac" 和 "abab"。

删掉 3 个字符得到 "abc", "bcc", "acc", "bbc", "bac", "bab", "aac", "aab", "abb" 和 "aba"。

题解：dp[i][j]代表前i位字符中删除次数为j的结果有多少种，那么就来dp常规操作了：外层循环字符位置依次递增，内层循环删除次数（进行操作，该位字符分删不删两种情况，递推关系式看代码）。然后我们又想到这样从前往后依次操作会有问题：比如字符串abcbe，删除bc和删除cb得到的结果一样，删除abc和删除acb的结果也一样～。那么我们就要想办法去掉这些重复次数：

算了，我感觉我也说不清楚删除的原理是什么～～，等后来再来补上～～

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char s[1000010];
long long dp[1000010][4];//注意longlong和第二维度的维数，超过9就内存超限
int main()
{
    cin>>(s+1);//为了方便将字符串的下标从1开始
    int len=strlen(s+1);
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        for(int j=0;j<=3;j++)
        {
            //if(dp[i-1][j]==0)//剪枝，可不加
            //    continue;
            if(j<3)//删除次数最大为3
                dp[i][j+1]+=dp[i-1][j];//这一位删除，加上前i-1位删除次数为j的个数，并且删除次数加1
            dp[i][j]+=dp[i-1][j];//这一位不删，加上前i-1位的个数
            for(int k=i-1;k>=1&&i-k<=j;k--)//去重
            {
                if(s[k]==s[i])
                {
                    dp[i][j]-=dp[k-1][j-(i-k)];
                    break;
                }
            }
        }
    }
    cout<<dp[len][0]+dp[len][1]+dp[len][2]+dp[len][3]<<endl;
    return 0;
}