【天梯赛L3-020】至多删三个字符 （dp）

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【题目】

L3-020 至多删三个字符 （30 分)

给定一个全部由小写英文字母组成的字符串，允许你至多删掉其中 3 个字符，结果可能有多少种不同的字符串？

输入格式：

输入在一行中给出全部由小写英文字母组成的、长度在区间 [4, 10​6​​] 内的字符串。

输出格式：

在一行中输出至多删掉其中 3 个字符后不同字符串的个数。

输入样例：

ababcc

输出样例：

25

提示：

删掉 0 个字符得到 "ababcc"。

删掉 1 个字符得到 "babcc", "aabcc", "abbcc", "abacc" 和 "ababc"。

删掉 2 个字符得到 "abcc", "bbcc", "bacc", "babc", "aacc", "aabc", "abbc", "abac" 和 "abab"。

删掉 3 个字符得到 "abc", "bcc", "acc", "bbc", "bac", "bab", "aac", "aab", "abb" 和 "aba"。

【题意】

嗯见题目吧很明确啦ww当时暴力随便写了一下居然就有14还是16分来着很开心哈哈哈

等弄完天梯赛一定要好好弄的dp！

【解题思路】

设dp[i][j]为前i个字符删去j个所得到的不同字符串的数量。那么易得：

当删去第i个字符时：dp[i][j+1]=dp[i][j+1]+dp[i-1][j]

当不删第i个字符时：dp[i][j]=dp[i][j]+dp[i-1][j]

但是显然如果这样做的话加进很多重复的方案，比如样例中的字符串ababcc，当删去倒数第二个c时剩余字符串为ababc，当删去最后一个字符时剩余字符串为ababc，所以如果从当前位置i向前搜索，有一个位置k使得s[i]=s[k]，并且满足两个的距离小于需要删去的字符数时，这种情况是要被减掉的。即dp[i][j]=dp[i][j]-dp[k-1][j-(i-k)]。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=1e6+5;
LL dp[maxn][4];
char s[maxn];
int main()
{
    int n;
    scanf("%s",s+1);
    n=strlen(s+1);
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=3;j++)
        {
            if(j<3)dp[i][j+1]+=dp[i-1][j];
            dp[i][j]+=dp[i-1][j];
            for(int k=i-1;k>=1 && i-k<=j;k--)
            {
                if(s[k]==s[i])
                {
                    dp[i][j]-=dp[k-1][j-(i-k)];
                    break;
                }
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",dp[n][0]+dp[n][1]+dp[n][2]+dp[n][3]);
}