至多删三个字符（dp 字符串）

原题： https://pintia.cn/problem-sets/994805046380707840/problems/994805046946938880

题意：

给出一个字符串，可以删除0~3个字符，问结果的可能种数。

解析：

很自然的想法，用 $dp[i][j]$表示到了第i个位置，删除j个字符的可能性。显然有 $dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i][j]$。但是会有重复的情况，例如，删除一个字符时 $aa$会重复，删除两个时 $aba$会重复，三个时 $abca$会重复。

其他情况都可以归结为这三种，例如 $aabb$虽然删除第一个a和第二个b会重复，但是可以看成前面两个a与后面两个b造成的影响。

假设i前面最多j的位置k有一个字符与第i个字符相同，那么 $dp[i][j]$相当于多算了 $dp[k-1][j-(i-k)]$。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
char x[1000009];
long long dp[1000009][4];
int main(){
    scanf("%s",x+1);
    int len=strlen(x+1);
    for(int i=0;i<=len;i++)dp[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=len;i++){
        for(int j=1;j<=min(3,i);j++){
            dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1];
            for(int k=i-1;i-k<=j&&k>0;k--){
                if(x[k]==x[i]){
                    dp[i][j]-=dp[k-1][j-(i-k)];
                    break;
                }
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",dp[len][0]+dp[len][1]+dp[len][2]+dp[len][3]);
}