蓝桥杯 PREV-23 数字游戏（等差数列）

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PREV-23 数字游戏

思路：

根据题意我们易计算出第 $i(0\leq i<T)$次说出的数字为 $[1+\frac{in(in+1)}{2}]\%k$，我们的目标即让 $i$逐个遍历，然后求和即可；
但是略微分析可知，这个数字在计算的过程中达到 $10^{24}$数量级，会爆long long，而模运算若用于除法需要求逆元，略麻烦，因此我们采用累加方式求和；
我们记第 $i(0\leq i<T)$次说出的数字为 $f(i)$，则 $dis=f(i)-f(i-1)=\frac{n((2i-1)n+1)}{2}$，此式最多达到 $10^{18}$数量级，因此在long long范围之内，我们只需要维护过程中每次的 $f(i)\%k$即可；

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

int main() {
#ifdef MyTest
	freopen("Sakura.txt", "r", stdin);	
#endif
	ll n, mod, t;
	cin >> n >> mod >> t;
	ll ans = 1, rcd = 1;
	for(ll i = 1; i < t; i++) {
		ll dis = n * ((2 * i - 1) * n + 1) / 2 % mod;
		rcd = (rcd + dis) % mod;
		ans += rcd;
	}
	cout << ans;
	return 0;
}