在网上做了一道简单的练习题，判断两棵树是否同构：
https://pintia.cn/problem-sets/1010070491934568448/problems/1040435498128044032
题目描述：给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。
输入格式:
输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数N (≤10)，即该树的结点数（此时假设结点从0到N−1编号）；随后N行，第i行对应编号第i个结点，给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。
输出格式:
如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。
输入样例1：
8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -
输出：Yes
输入样例2：
8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4
输出：No
题目分析及思路：
1.由于各个节点在输入时，顺序是不定的，因此它出现的顺序和它在树中的实际位置没有必然的联系。因此，我们首先肯定要用一个数组存储输入信息。
2.输入结束后，可以找到根节点：一棵树里面，有且仅有一个节点没有父节点，即根节点。由这个性质可以查找出根节点。
3.实际上，读入输入时，我们用来存储输入的数组就是一颗顺序存储的树了，因此没有必要再去用指针构造一棵树，以避免空间的浪费。在用指针给出一棵树时，我们只用给出这棵树的根结点的指针即可。这里同样，我们给出一棵树，除了数组（用来存储各节点信息及其左右child的位置）之外，还要给出这颗树的根节点在数组中的下标。这两个信息给出了一棵完整的树。
4.判断两棵树是否同构，可以利用递归的思想（这种思想在树中往往非常有用）。我们现在有两颗树了，判断它们是否同构，可以这么做：
(1)如果都是空树，同构。
(2)如果一棵空，一棵非空，不同构。
(3)如果两棵都非空，进一步判断：
(3.1)如果两棵树根节点的信息不相同，不同构。否则，还要进一步判断:
(3.1.1)如果树1左子树和树2左子树同构，那么就看树1和树2的右子树是否同构，如果是则树1树2同构，否则不同构。
(3.1.2)如果树1左子树和树2右子树同构，那么就看树1右子树和树2左子树是否同构，如果是则树1树2同构，否则不同构。
(3.1.3)如果树1的左子树和树2的左、右子树都不同构，则树1树2不同构。
显然，这些操作可以利用递归实现。
代码实现（C）：
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
struct treeElement { //树中每个节点储存的信息如下：
char key;
int leftIndex;
int rightIndex;
};
struct treeInformation { //一棵树，由存储节点信息的数组+根节点的下标组成
struct treeElement * treeArray;
int root;
};
typedef struct treeInformation * binaryTree;
int isEmptyTree(binaryTree t)//判断是否空树
{
return t->root==-1;
}
int findRootIndex(int number, struct treeElement * input) { //在输入后，寻找到整棵树的根节点
int i, root = -1;
int * tag = (int *)malloc(sizeof(int)*number);
for (i = 0; i < number; i++)tag[i] = 0;
for (i = 0; i < number; i++) {
if (input[i].leftIndex != -1)tag[input[i].leftIndex] = 1;
if (input[i].rightIndex != -1)tag[input[i].rightIndex] = 1;
}
for (i = 0; i < number; i++) {
if (tag[i] == 0) {
root = i;
break;
}
}
free(tag);
return root;
}
binaryTree createInputTree()// 接受输入，并找到根节点，构造出整棵树
{
int number, i;
char number1[10], number2[10];
scanf("%d", &number);
struct treeElement * input = (struct treeElement *)malloc(sizeof(struct treeElement)*number);
for (i = 0; i < number; i++) {
scanf("\n%c %s %s", &input[i].key, &number1, &number2);
if (number1[0] != '-')input[i].leftIndex = atoi(number1);
else input[i].leftIndex = -1;
if (number2[0] != '-')input[i].rightIndex = atoi(number2);
else input[i].rightIndex = -1;
}
if (number <= 0) {
binaryTree t = (binaryTree)malloc(sizeof(struct treeInformation));
t->root = -1; t->treeArray = NULL;
return t;
};
int root = findRootIndex(number, input);
if (root < 0) {
printf("ERROR!\n");
return NULL;
}
binaryTree t = (binaryTree)malloc(sizeof(struct treeInformation));
t->root = root; t->treeArray = input;
return t;
}
int isIsostructural(binaryTree t1, binaryTree t2)//判断两棵树是否同构
{
if (isEmptyTree(t1) && isEmptyTree(t2))return 1;
if ((!isEmptyTree(t1) && isEmptyTree(t2)) || (isEmptyTree(t1) && !isEmptyTree(t2)))return 0;
else {
if (t1->treeArray[t1->root].key != t2->treeArray[t2->root].key)return 0;
binaryTree leftChild1 = (binaryTree)malloc(sizeof(struct treeInformation));
binaryTree leftChild2 = (binaryTree)malloc(sizeof(struct treeInformation));
binaryTree rightChild1 = (binaryTree)malloc(sizeof(struct treeInformation));
binaryTree rightChild2 = (binaryTree)malloc(sizeof(struct treeInformation));
leftChild1->treeArray = t1->treeArray; rightChild1->treeArray = t1->treeArray;
leftChild1->root = t1->treeArray[t1->root].leftIndex; rightChild1->root = t1->treeArray[t1->root].rightIndex;
leftChild2->treeArray = t2->treeArray; rightChild2->treeArray = t2->treeArray;
leftChild2->root = t2->treeArray[t2->root].leftIndex; rightChild2->root = t2->treeArray[t2->root].rightIndex;
if (isIsostructural(leftChild1, leftChild2)) {
if (isIsostructural(rightChild1, rightChild2)) {
free(leftChild1); free(leftChild2); free(rightChild1); free(rightChild2);
return 1;
}
}
if (isIsostructural(leftChild1, rightChild2)) {
if (isIsostructural(rightChild1, leftChild2)) {
free(leftChild1); free(leftChild2); free(rightChild1); free(rightChild2);
return 1;
}
}
free(leftChild1); free(leftChild2); free(rightChild1); free(rightChild2);
return 0;
}
}
int main()//主函数
{
binaryTree t1 = createInputTree();
binaryTree t2 = createInputTree();
if (isIsostructural(t1, t2))printf("Yes");
else printf("No");
system("pause");
return 0;
}